《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

4. 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P,连接 AC. 若∠A = 30°,PC = 3,则 BP 的长为______.

答案： √3

5. 如图,已知△ABC 内接于⊙O,BC 是⊙O 的直径,MN 与⊙O 相切于点 A. 若∠MAB = 30°,则∠B 的度数为______.

答案： 60°

6. 如图,点 D 是以 AB 为直径的⊙O 上一点,过点 B 作⊙O 的切线,交 AD 的延长线于点 C,E 是 BC 的中点,连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F.
(1)求证：DF 是⊙O 的切线；
(2)若 OB = BF,EF = 4,求 AD 的长.

答案：
(1)证明略.　　
(2)6.

7. 如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与 x 轴相切于点 A(8,0),与 y 轴分别交于点 B(0,4)与点 C(0,16),则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( )


A.10
B.8$\sqrt{2}$
C.4$\sqrt{13}$
D.2$\sqrt{41}$

答案： D

8. 如图,AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点 A,连接 PO 并延长交⊙O 于点 C,连接 AC,AB = 10,∠P = 30°,则 AC 的长是( )


A.5$\sqrt{3}$
B.5$\sqrt{2}$
C.5
D.$\frac{5}{2}$

答案： A

9. 如图,点 A,C 是⊙O 上两点,连接 AC 并延长交切线 BD 于点 D,连接 OB,OC,BC,AB. 已知∠CBD = 40°,则∠A 的度数为______.

答案： 40°

10. 如图,直线 AB 切⊙O 于点 C,D 是⊙O 上一点,∠EDC = 30°,弦 EF//AB,连接 OC 交 EF 于点 H,连接 CF. 若 CF = 8,则 EF 的长为______.

答案： 8√3