《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 下列方程是一元二次方程的是( )

A.$ x(x + 3) = 0 $
B.$ x^{2} - 4y = 0 $
C.$ x^{2} - \frac{3}{x} = 5 $
D.$ ax^{2} + bx + c = 0 $($ a $,$ b $,$ c $ 为常数)

答案： A

2. 把一元二次方程 $ y^{2} + 2(y - 1) = 3y $ 化成一般形式是( )

A.$ y^{2} - y - 2 = 0 $
B.$ y^{2} + 5y - 2 = 0 $
C.$ y^{2} - y - 1 = 0 $
D.$ y^{2} - 2y - 1 = 0 $

答案： A

3. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} + 5x + m^{2} - 1 = 0 $ 的常数项为 $ 0 $,则 $ m = $ ( )

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 1 $ 或 $ -1 $
D.$ 0 $

答案： C

4. 方程 $ x^{2} - x = 0 $ 的一次项系数是______,常数项是______.

答案： -1,0

5. 有一根 $ 20 $ m 长的绳子,怎样用它围成一个面积为 $ 24 $ $ m^{2} $ 的矩形？设矩形的长为 $ x $ m,依题意可得方程______.

答案： x(10-x)=24

6. 将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $ 2y^{2} = 8 $；
(2) $ 2x^{2} + 5 = 4x $；
(3) $ 4x(x + 3) = 0 $；

答案：
(1)2y²-8=0.2,0,-8.
(2)2x²-4x+5=0.2,-4,5.
(3)4x²+12x=0.4,12,0.

7. 关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} - 3x + 3 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ a $ 的取值范围是( )

A.$ a ＞ 0 $
B.$ a \neq 0 $
C.$ a = 1 $
D.$ a \geq 0 $

答案： B