《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

12. 如图,在 $\triangle ABC$ 中, $\angle B = 90°$,$AB = 5 cm$,$BC = 7 cm$. 点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $AB$ 边向点 $B$ 以 $1 cm/s$ 的速度移动,点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $BC$ 边向点 $C$ 以 $2 cm/s$ 的速度移动.
(1) 如果点 $P$,$Q$ 分别从点 $A$,$B$ 同时出发,那么几秒后 $\triangle PBQ$ 的面积等于 $4 cm^2$？
(2) 如果点 $P$,$Q$ 分别从点 $A$,$B$ 同时出发,那么几秒后 $PQ$ 的长等于 $5 cm$？
(3) 在问题(1)中, $\triangle PBQ$ 的面积能否等于 $7 cm^2$？说明理由.

答案：
(1)1 s.
(2)2 s.
(3)不能.理由略.

1. 用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( )

A.$ x^{2} - 5 = 5 $
B.$ - 3x^{2} = 0 $
C.$ x^{2} + 4 = 0 $
D.$ (x + 1)^{2} = 0 $

答案： C

2. 用配方法解方程 $ x^{2} + 3 = 4x $,配方后的方程变为( )

A.$ (x - 2)^{2} = 7 $
B.$ (x + 2)^{2} = 1 $
C.$ (x - 2)^{2} = 1 $
D.$ (x + 2)^{2} = 2 $

答案： C

3. 用公式法解一元二次方程 $ x^{2} - \frac{1}{4} = 2x $,方程的解是( )

A.$ x = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2} $
B.$ x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2} $
C.$ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} $
D.$ x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2} $

答案： B

4. 解方程 $ 3(x - 1)^{2} = 6(x - 1) $,最适当的方法是______.

答案： 因式分解法

5. 经计算,整式 $ x + 1 $ 与 $ x - 4 $ 的积为 $ x^{2} - 3x - 4 $,则一元二次方程 $ x^{2} - 3x - 4 = 0 $ 的所有根是______.

答案： $x_{1}=-1,x_{2}=4$

6. 解方程：
(1) $ x^{2} - 2x - 3 = 0 $；(公式法)
(2) $ 3x^{2} - 7x + 4 = 0 $；(配方法)
(3) $ (x - 2)^{2} = (2x + 3)^{2} $；(因式分解法)
(4) $ (x - 1)^{2} = 2x - 2 $. (适当的方法)

答案：
(1)$x_{1}=3,x_{2}=-1$.
(2)$x_{1}=\frac{4}{3},x_{2}=1$.
(3)$x_{1}=-\frac{1}{3},x_{2}=-5$.
(4)$x_{1}=3,x_{2}=1$.