《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

9. 将抛物线 $ y = ax^{2} + bx - 1 $ 向上平移 3 个单位长度后,经过点 $ ( - 2, 5 ) $,则 $ 8a - 4b - 11 $ 的值是______。

答案： -5

10. 函数 $ y = x^{2} - 6x + 8 ( 0 \leq x \leq 4 ) $ 的最大值是______,最小值是______。

答案： 8,-1

11. 如图,抛物线 $ y = x^{2} - 2x - 3 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ C $,点 $ D $ 坐标为 $ ( 0, - 1 ) $,在第四象限抛物线上有一点 $ P $,若 $ \triangle PCD $ 是以 $ CD $ 为底边的等腰三角形,求点 $ P $ 的横坐标。
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答案： 点P横坐标为$1+\sqrt{2}.$

12. 如图,已知二次函数 $ y = 2x^{2} + m $ 的图象经过点 $ ( 0, - 4 ) $,正方形 $ ABCD $ 的顶点 $ C $,$ D $ 在 $ x $ 轴上,点 $ A $,$ B $ 恰好在该二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和。
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答案： 由对称性可知$S_{阴影}=S_{矩形OECB}=8.$

13. 已知二次函数 $ y = x^{2} - 2mx + m^{2} - 1 $。
(1) 当二次函数图象经过点 $ ( 0, 0 ) $ 时,求二次函数的解析式；
(2) 如图,当 $ m = 2 $ 时该抛物线与 $ y $ 轴交于点 $ C $,顶点为 $ D $,求 $ C $,$ D $ 两点的坐标；
(3) 在(2)的条件下,$ x $ 轴上是否存在一点 $ P $ 使得 $ PC + PD $ 最短？若存在,求出点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由。
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答案：
(1)y=x²-2x或y=x²+2x.
(2)C(0,3),D(2,-1).
(3)存在.点$P\left( \dfrac{3}{2},0 \right).$