《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 有下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等；
②关于中心对称的两个图形是全等形；
③两个全等的图形一定成中心对称.
其中真命题的个数是( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B

2. 如图,$\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}关于点O$成中心对称,有下列说法：
①$\angle BAC= \angle B_{1}A_{1}C_{1}$；②$AC = A_{1}C_{1}$；③$OA = OA_{1}$；④$\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积相等. 其中正确的有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
]

答案： D

3. 如图,在平面直角坐标系中,若$\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}关于点E$成中心对称,则点$E$的坐标是( )

A.$(3,-1)$
B.$(0,0)$
C.$(2,-1)$
D.$(-1,3)$
]

答案： A

4. 如图是由三个半圆组成的图形,点$O$是大半圆的圆心,且$AC = CD = DB$,此图形关于点$O$成中心对称的图形是下图中的( )
]

答案： C

5. 如图,已知$AB = 3$,$AC = 2$,$\angle D = 90^{\circ}$,$\triangle DEC与\triangle ABC关于点C$成中心对称,则$AE$的长是______.
]

答案： 5

6. $\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图.
(1) 作$\triangle ABC关于点C成中心对称的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2) 将$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$向右平移 3 个单位长度,作出平移后的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$；
(3) 在$x轴上求作一点P$,使$PA_{1}+PC_{2}$的值最小.
]

答案：
(1)△A₁B₁C₁顶点坐标A₁(2,1)、B₁(1,3)、C₁(0,2)；
(2)△A₂B₂C₂顶点坐标A₂(5,1)、B₂(4,3)、C₂(3,2)；
(3)P(7/3,0)。