《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

12. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AB = 4\ cm$,$BC = 2\ cm$,以$C$为圆心、$r为半径的圆与AB$有何种位置关系？请你写出判断过程。
(1)$r = 1.5\ cm$；
(2)$r = \sqrt{3}\ cm$；
(3)$r = 2\ cm$。

答案：
(1)相离.
(2)相切.
(3)相交.

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 120^{\circ}$,$AB = AC = 12\sqrt{3}\ cm$,动点$P从点B$出发,沿$BC以3\ cm/s$的速度运动,运动到点$C$时停止. 在整个运动过程中,$\odot O经过A$,$C$,$P$三点,设运动时间为$t\ s$。
(1)当$t = 6$时,求$\odot O$的半径；
(2)求当$t$为何值时,$\odot O与AB$所在直线相切。

答案：
(1)过点A作AD⊥BC交BC于点D,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴BD=CD,∠B=∠C=1/2×(180°-120°)=30°.
∵AB=12√3,
∴BD=18,
∴BC=2BD=36cm.
当t=6时,BP=6×3=18cm,此时点P恰好在BC中点,即与点D重合.
∵AD⊥BC,
∴∠APC=90°.
∵⊙O经过A,C,P三点,
∴AC是⊙O的直径,
∴⊙O的半径为12√3/2=6√3cm.
(2)如图,过点A作AE⊥AB交BC于点E,AD⊥BC于点D.
∵AE⊥AB,
∴∠EAB=90°.
∵∠BAC=120°,
∴∠EAC=30°.
∵∠ACB=30°,
∴AE=CE,
∴当⊙O与AB所在直线相切时,点O与点E重合.
在Rt△ADC中,由∠ACB=30°,AC=12√3cm,可得AD=6√3cm.
在Rt△ADE中,由∠AED=60°,AD=6√3cm,
得AE=12cm,
∴CP=24cm,
∴BP=BC-CP=36-24=12(cm),
∴t=12÷3=4(s),
∴t=4s时,⊙O与AB所在直线相切.