《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 在平面直角坐标系中,把点 $ P(-3,2) $ 绕原点 $ O $ 顺时针旋转 $ 180^{\circ} $,所得到的对应点 $ P' $ 的坐标为( )

A.$ (3,2) $
B.$ (2,-3) $
C.$ (-3,-2) $
D.$ (3,-2) $

答案： D

2. 在平面直角坐标系中,将点 $ (-2,3) $ 关于原点的对称点向左平移 $ 2 $ 个单位长度得到的点的坐标是( )

A.$ (4,-3) $
B.$ (-4,3) $
C.$ (0,-3) $
D.$ (0,3) $

答案： C

3. 已知 $ a ＜ 0 $,则点 $ P(a^{2},-a + 1) $ 关于原点的对称点 $ P' $ 在( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

4. 若点 $ A(4,y - x) $ 关于原点的对称点为 $ B(x + 2y,-1) $,则 $ x^{2} + y^{2} = $______。

答案： 5

5. 若将等腰 $ Rt\triangle AOB $ 按如图所示放置,$ OB = 2 $,则点 $ A $ 关于原点对称的点的坐标为______。
]

答案： (-1,-1)

6. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle PQR $ 是 $ \triangle ABC $ 经过某种变换后得到的图形,观察点 $ A $ 与点 $ P $,点 $ B $ 与点 $ Q $,点 $ C $ 与点 $ R $ 的坐标之间的关系.
(1)分别写出点 $ A $ 与点 $ P $,点 $ B $ 与点 $ Q $,点 $ C $ 与点 $ R $ 的坐标；
(2)据(1)你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来；
(3)根据你发现的特征,解下列问题：若 $ \triangle ABC $ 内有一个点 $ M(2a + 5,1 - 3b) $ 经过变换后,在 $ \triangle PRQ $ 内的坐标为 $ N(-3 - a,-b + 3) $,求关于 $ x $ 的方程 $ \frac{bx + 3}{2} - \frac{2 + ax}{3} = 1 $ 的解.
]

答案：
(1)点A的坐标为(4,3),点P的坐标为(-4,-3);点B的坐标为(3,1),点Q的坐标为(-3,-1);点C的坐标为(1,2),点R的坐标为(-1,-2).
(2)△ABC与△PQR关于原点对称.
(3)由题意得2a+5=3+a,1 - 3b=b - 3,解得a = -2,b = 1,则方程可化为$\frac{x+3}{2}-\frac{2-2x}{3}=1$,解得$x=\frac{1}{7}$.

7. 如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C(0,1) $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle A'B'C $,设点 $ A $ 的坐标为 $ (a,b) $,则点 $ A' $ 的坐标为( )

A.$ (-a,-b) $
B.$ (-a,-b - 1) $
C.$ (-a,-b + 1) $
D.$ (-a,-b + 2) $
]

答案： D