《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

10. 通过配方,写出下列抛物线的顶点坐标.
(1) $ y = \frac{1}{3}x^{2} - 2x - 1 $；
(2) $ y = - 4(x + 1)(x + 3) $.

答案：
(1)$y=\dfrac{1}{3}(x-3)^{2}-4$,顶点坐标为$(3,-4)$.
(2)$y=-4(x+2)^{2}+4$,顶点坐标为$(-2,4)$.

11. 已知抛物线 $ y = - 2x^{2} - 4x + 1 $.
(1) 求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2) 将这个抛物线平移,使顶点移到点 $ P(2, 0) $ 的位置,写出所得新抛物线的解析式和平移的过程.

答案：
(1)$y=-2x^{2}-4x+1=-2(x^{2}+2x+1)+2+1=-2(x+1)^{2}+3$,对称轴是直线$x=-1$,顶点坐标为$(-1,3)$.
(2)$\because$新顶点$P(2,0)$,$\therefore y=-2(x-2)^{2}$.$\because 2-(-1)=2+1=3$,$0-3=-3$,$\therefore$平移过程为:向右平移3个单位长度,向下平移3个单位长度.