《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

13. 小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件,单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件,那么每增加 1 件,购买的所有服装的单价降低 2 元,但单价不得低于 50 元. 按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了 1200 元. 请问她购买了多少件这种服装？

答案： 20件.

1. 若 $ x = - 2 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } a x + a ^ { 2 } = 0 $ 的一个根,则 $ a $ 的值为( )

A.1 或 4
B.$ - 1 $ 或 $ - 4 $
C.$ - 1 $ 或 4
D.1 或 $ - 4 $

答案： B

2. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ( a + 1 ) x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ a $ 的取值范围是( )

A.$ a ＞ - 5 $
B.$ a ＞ - 5 $ 且 $ a \neq - 1 $
C.$ a ＜ - 5 $
D.$ a \geq - 5 $ 且 $ a \neq - 1 $

答案： B

3. 某篮球联赛有 $ x $ 支球队参加比赛,共比赛了 45 场,每两队之间都比赛一场,则下列方程符合题意的是( )

A.$ x ( x - 1 ) = 45 $
B.$ x ( x + 1 ) = 45 $
C.$ \frac { 1 } { 2 } x ( x + 1 ) = 45 $
D.$ \frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 45 $

答案： D

4. 某市从 2018 年开始大力发展旅游产业,据统计,该市 2018 年旅游收入约为 2 亿元,预计 2020 年旅游收入将达到 2.88 亿元. 设该市旅游收入的年平均增长率为 $ x $,则依题意可列方程为______.

答案： $2(1+x)^2=2.88$

5. 若可将方程 $ x ^ { 2 } + 6 x = 7 $ 化为 $ ( x + m ) ^ { 2 } = 16 $,则 $ m = $______.

答案： 3

6. 已知 $ \alpha, \beta $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } + ( 2 m + 3 ) x + m ^ { 2 } = 0 $ 的两个不相等的实数根,且满足 $ \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 1 } { \beta } = - 1 $,求 $ m $ 的值.

答案： $m=3$.