《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

12. 如图,在矩形$ABCD$中,点$E在AD$上,$EC平分\angle BED$.
(1) 试判断$\triangle BEC$是不是等腰三角形,并说明理由；
(2) 在原图中画$\triangle FCE$,使它与$\triangle BEC关于CE的中点O$成中心对称,此时四边形$BCFE$是什么特殊的平行四边形？请说明理由.
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答案： $(1)\triangle BEC$是等腰三角形. 理由略.
(2)画图略. 四边形 BCFE 是菱形. 理由略.

13. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB// DC$,$E为BC$边的中点,$\angle BAE= \angle EAF$,$AF与DC的延长线相交于点F$.
(1) 作出$\triangle ABE关于点E$成中心对称的图形；
(2) 探究$AB与AF$,$CF$之间的数量关系,并证明你的结论.
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答案：
(1)作图略.
(2)AB=AF+CF. 证明略.