《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 如图,点 $ A $,$ B $,$ C $ 均在 $ \odot O $ 上,当 $ \angle OBC = 40° $ 时,$ \angle A $ 的度数是( )

A.$ 50° $
B.$ 55° $
C.$ 60° $
D.$ 65° $

答案： A

2. 如图,已知 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ \angle D = 40° $,则 $ \angle CAB $ 的度数为( )

A.$ 20° $
B.$ 40° $
C.$ 50° $
D.$ 70° $

答案： C

3. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ AC $,$ BC $ 是 $ \odot O $ 的弦,点 $ D $ 在 $ \odot O $ 上,且 $ OD // AC $. 若 $ \angle ABC = 70° $,则 $ \angle ABD $ 的度数为( )

A.$ 70° $
B.$ 40° $
C.$ 20° $
D.$ 10° $

答案： D

4. 如图,在 $ \odot O $ 中,$ \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{BC} $,$ \angle BAC = 50° $,则 $ \angle AEC $ 的度数为______.

答案： 65°

5. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,点 $ C $,$ D $ 在 $ \odot O $ 上,连接 $ AC $,$ BC $,$ AD $,$ CD $. 若 $ \angle BAC = 50° $,则 $ \angle ADC $ 的度数为______.

答案： 40°

6. 如图,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $ 都在 $ \odot O $ 上,$ AC $ 平分 $ \angle BAD $,且 $ AB // CE $,求证：$ AD = CE $.

答案： 证明：
1.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC（角平分线定义）。
2.
∵AB//CE，
∴∠BAC=∠ACE（两直线平行，内错角相等）。
3. 由1、2得∠DAC=∠ACE。
4.
∵∠DAC是弧DC所对的圆周角，∠ACE是弧AE所对的圆周角（圆周角定义），

∴弧DC=弧AE（相等的圆周角所对的弧相等）。
5.
∵弧AD=弧AC+弧CD，弧CE=弧CA+弧AE（弧的和差定义），
又弧AC=弧CA，弧CD=弧AE（由4），

∴弧AD=弧CE。
6.
∴AD=CE（等弧所对的弦相等）。
结论：AD=CE。