《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

8. 已知点 $ P(a,b) $ 在第二象限,点 $ P_{1} $ 与点 $ P $ 关于 $ x $ 轴对称,点 $ P_{2} $ 与点 $ P_{1} $ 关于 $ y $ 轴对称,又知点 $ P_{3} $ 与点 $ P $ 关于坐标原点对称,且点 $ P_{2}(m,n) $,$ P_{3}(c,d) $,则有( )

A.$ m = c $,$ n = d $
B.$ m = -c $,$ n = -d $
C.$ m = -c $,$ n = d $
D.$ m = c $,$ n = -d $

答案： A

9. 若 $ \triangle ABC $ 的三边长分别为 $ a $,$ b $,$ c $,且点 $ A(|c - 2|,1) $ 与点 $ B(\sqrt{b - 4},-1) $ 关于原点对称,$ |a - 4| = 0 $,则 $ \triangle ABC $ 的形状是______.

答案： 等腰三角形

10. 已知 $ □ ABCD $ 的顶点 $ A $ 在第三象限,对角线 $ AC $ 的中点在坐标原点,一边 $ AB $ 与 $ x $ 轴平行且 $ AB = 2 $. 若点 $ A $ 的坐标为 $ (a,b) $,则点 $ D $ 的坐标为______。

答案： (-2 - a,-b)或(2 - a,-b)

11. 已知点 $ A(2a + 2,3 - 3b) $ 与点 $ B(2b - 4,3a + 6) $ 关于坐标原点对称,求 $ a $ 与 $ b $ 的值.

答案： a = -1,b = 2.

12. 如图,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别是 $ A(1,1) $,$ B(4,2) $,$ C(3,4) $.
(1)画出 $ \triangle ABC $ 向左平移 $ 5 $ 个单位长度后得到的 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $；
(2)画出 $ \triangle ABC $ 关于原点对称的 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $；
(3)在 $ x $ 轴上求作一点 $ P $,使 $ \triangle PAB $ 的周长最小,画出 $ \triangle PAB $,并直接写出点 $ P $ 的坐标.
]

答案：
(1)
(2)画图略.
(3)P(2,0).

13. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A $ 的坐标是 $ (0,4) $.
(1)图中 $ B $ 点的坐标是______。
(2)点 $ B $ 关于原点对称的点 $ C $ 的坐标是______；点 $ A $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ D $ 的坐标是______。
(3) $ \triangle ABC $ 的面积是______。
(4)如果点 $ E $ 在 $ x $ 轴上,且 $ S_{\triangle ADE} = S_{\triangle ABC} $,那么点 $ E $ 的坐标是______。
]

答案：

(1)(-2,3)
(2)(2,-3),(0,-4)
(3)如图：

$S_{\triangle ABC}=4×7-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×2×7-\frac{1}{2}×4×6$
$=28 - 1 - 7 - 12 = 8$.
(4)
∵A(0,4),D(0,-4),
∴AD = 4 - (-4)=4 + 4 = 8.
∵$S_{\triangle ADE}=\frac{1}{2}AD\cdot|x_{E}|=8$,
∴$\frac{1}{2}×8×|x_{E}|=8$,
∴$|x_{E}| = 2$,
∴E(2,0)或(-2,0).