《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

6. 解方程：
(1)$4(2x-1)^{2}-36= 0$；
(2)$2x^{2}-4x-1= 0$。

答案：
(1)$x_{1}=2,x_{2}=-1$.
(2)$x_{1}=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_{2}=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$.

7. 若$a^{2}+6a+b^{2}-4b+13= 0$,则$a^{b}$的值是( )

A.8
B.-8
C.9
D.-9

答案： C

8. 若$M= 10a^{2}+2b^{2}-7a+6$,$N= a^{2}+2b^{2}+5a+1$,则$M$,$N$的大小关系是( )

A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M\geq N$
D.$M\leq N$

答案： A

9. 已知方程$x^{2}+4x+n= 0配方后为(x+m)^{2}= 3$,则$(n-m)^{2019}= $______。

答案： -1

10. 当$x= $______时,代数式$x^{2}-3x的值比代数式2x^{2}-x-1$的值大 2。

答案： -1

11. 用配方法证明$m^{2}-8m+23$的值恒为正。

答案： 原式$=(m-4)^{2}+7\geq7$,
∴无论m为何值,$m^{2}-8m+23＞0$.

12. 阅读材料：
我们知道,利用完全平方公式可将二次三项式$a^{2}\pm2ab+b^{2}分解成(a\pm b)^{2}$,而对于$a^{2}+2a-3$这样的二次三项式,则不能直接利用完全平方公式进行分解,但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式,再利用平方差公式,就可进行因式分解,过程如下：$a^{2}+2a-3= a^{2}+2a+1-1-3= (a+1)^{2}-4= (a+1+2)(a+1-2)= (a+3)(a-1)$。
请用“配方法”解决下列问题。
(1)分解因式：$a^{2}-6a+5$。
(2)已知$ab= \frac{3}{4}$,$a+2b= 3$,求$a^{2}-2ab+4b^{2}$的值。

答案：
(1)$(a-1)(a-5)$.
(2)$\frac{9}{2}$.