《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 在同一平面直角坐标系中,抛物线 $ y = 7x^2 $,$ y = -7x^2 $,$ y = \frac{1}{7}x^2 $ 的共同点是( )

A.开口向上,对称轴是 $ y $ 轴,顶点是原点
B.对称轴是 $ y $ 轴,顶点是原点
C.开口向下,对称轴是直线 $ x = 0 $
D.有最小值是 0

答案： B

2. 抛物线 $ y = -3x^2 $ 的顶点坐标为( )

A.$ (0,0) $
B.$ (0, -3) $
C.$ (-3,0) $
D.$ (-3, -3) $

答案： A

3. 二次函数 $ y = ax^2 $ 与一次函数 $ y = ax + a $ 在同一坐标系中的图象可能是( )


A.
B.
C.
D.

答案： D

4. 北中环桥是太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同、跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉索与主梁相连,最高的钢拱如图所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于 $ A $,$ B $ 两点. 拱高为 $ 78 $ m(即最高点 $ O $ 到 $ AB $ 的距离为 $ 78 $ m),跨径为 $ 90 $ m(即 $ AB = 90 $ m). 以最高点 $ O $ 为坐标原点,以平行于 $ AB $ 的直线为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数解析式为( )


A.$ y = \frac{26}{675}x^2 $
B.$ y = -\frac{26}{675}x^2 $
C.$ y = \frac{13}{1350}x^2 $
D.$ y = -\frac{13}{1350}x^2 $

答案： B

5. 当 $ -2 \leq x \leq 5 $ 时,二次函数 $ y = -2x^2 $ 的最小值是______,最大值是______.

答案： -50,0

6. 已知二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ A(-1, -3) $.
(1)求 $ a $ 的值并写出函数解析式；
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象位置.

答案：
(1)a=-3.y=-3x².
(2)顶点坐标为(0,0),对称轴为直线x=0,开口向下,
图象在x轴下方.