《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

11. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠A= 35°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A'B'C的位置,其中A',B'分别是A,B的对应点,且点B在斜边A'B'上,直角边CA'交AB于点D,则∠BDC的度数是多少?

答案： $∠BDC=105^{\circ }$.

12. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 42°,D为△ABC内一点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转42°得到AE,连接DE,BD,CE.
(1)求证：BD= CE；
(2)若DE⊥AC,求∠BAD的度数.

答案：
(1)$\because$将 AD 绕点 A 逆时针旋转$42^{\circ }$得到 AE,
$\therefore AD=AE,∠DAE=42^{\circ }.$
$\because ∠BAC=42^{\circ },\therefore ∠BAC=∠DAE,\therefore ∠CAE=∠BAD.$
在$\triangle ABD$与$\triangle ACE$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right. \therefore \triangle ABD\cong $
$\triangle ACE,\therefore BD=CE.$
(2)由
(1)知$AD=AE,∠DAE=42^{\circ }.$
$\because DE⊥AC,\therefore ∠CAE=\frac {1}{2}∠DAE=21^{\circ }.\because ∠BAD=$
$∠CAE,\therefore ∠BAD=21^{\circ }.$