《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 如图,A,B,C 三点都在方格纸的格点上,请你再找一个格点 D,使图中的四点组成中心对称图形,则符合要求的点 D 有( )


A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： B

8. 如图,已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称,过点 O 任作一直线分别交 AD,BC 于点 M,N,有下列结论：
①点 M 和点 N,点 B 和点 D 是关于点 O 的对称点；
②直线 BD 必经过点 O；
③四边形 ABCD 是中心对称图形；
④四边形 DMOC 和四边形 BNOA 的面积相等；
⑤△AOM 和△CON 成中心对称.
其中,正确的有( )


A.2 个
B.3 个
C.5 个
D.1 个

答案： C

9. 如图,四边形 ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过点 O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分. 当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,阴影部分的面积为______.

答案： 12

10. 如图,点 O 是▱ABCD 的对称中心,AD ＞ AB,E,F 是 AB 边上的点,且 EF = $\frac{1}{2}$AB；G,H 是 BC 边上的点,且 GH = $\frac{1}{3}$BC. 若 S_1,S_2分别表示△EOF 和△GOH 的面积,则 S_1与 S_2之间的数量关系是______.

答案： $\frac{S_1}{S_2}=\frac{3}{2}$

11. 如图,已知 AC = BD,∠A = ∠B,点 E,F 在 AB 上,且 DE//CF,试说明此图形是中心对称图形.

答案： 要说明此图形是中心对称图形，需证明存在一点，使图形绕该点旋转180°后与原图形重合，步骤如下：
1. 证明△AFC≌△BED
∵DE//CF，AB为截线，
∴∠AFC=∠BED（两直线平行，内错角相等）。
在△AFC和△BED中：
∠A=∠B（已知），
∠AFC=∠BED（已证），
AC=BD（已知），
∴△AFC≌△BED（AAS）。
2. 得出线段相等关系
由△AFC≌△BED，得：
AF=BE，CF=DE（全等三角形对应边相等）。
∵点E、F在AB上，
∴AF-EF=BE-EF，即AE=BF。
3. 确定对称中心并证明
设AB中点为O，则AO=BO。
∵AE=BF，AO=BO，
∴AO-AE=BO-BF，即EO=FO（O为EF中点）。
连接CD，在△AOC和△BOD中：
AO=BO（O为AB中点），
∠A=∠B（已知），
AC=BD（已知），
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴OC=OD，∠AOC=∠BOD（全等三角形对应边、对应角相等）。
∵∠AOC+∠COB=180°，∠BOD+∠COB=180°，
∴点C、O、D共线，即O为CD中点。
4. 验证中心对称
∵O为AB、CD、EF的中点，
∴图形绕O旋转180°时：
点A与B重合，点C与D重合，点E与F重合，对应线段AC与BD、CF与DE、AE与BF均重合。
结论：此图形是中心对称图形。