《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

5. 如图是二次函数 $ y = x^{2} - 2x - 3 $ 的图象,当 $ y ＜ 0 $ 时,自变量 $ x $ 的取值范围是______.

答案： $-1＜x＜3$

6. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象与 $ y $ 轴相交于点 $ (0, - 3) $,并经过点 $ (-2,5) $,它的对称轴是直线 $ x = 1 $,如图为函数图象的一部分.
(1)求二次函数的解析式,并写出其图象的顶点坐标;
(2)在原图上画出函数图象的其余部分;
(3)利用图象写出方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的解;
(4)利用图象写出不等式 $ ax^{2} + bx + c ＞ 0 $ 的解集.

答案：
(1)$y=x^{2}-2x-3$.顶点是$(1,-4).$
(2)画图略.
(3)$x_{1}=-1,x_{2}=3.$
(4)$x＜-1$或$x＞3.$

7. 下表是二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的 $ x $ 与 $ y $ 的部分对应值.
| $ x $ | …$ $ | $ -\frac{1}{2} $ | $ 0 $ | $ \frac{1}{2} $ | $ 1 $ | $ \frac{3}{2} $ | $ 2 $ | $ \frac{5}{2} $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ \frac{1}{4} $ | $ -1 $ | $ -\frac{7}{4} $ | $ m $ | $ -\frac{7}{4} $ | $ -1 $ | $ n $ | …$ $ |
有对于该函数的性质的判断:
①该二次函数有最大值;
②不等式 $ y ＞ -1 $ 的解集是 $ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $;
③方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的两个实数根分别位于 $ -\frac{1}{2} ＜ x ＜ 0 $ 和 $ 2 ＜ x ＜ \frac{5}{2} $ 之间;
④当 $ x ＞ 0 $ 时,函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.
其中正确的是( )

A.②③
B.②④
C.①③
D.③④

答案： A

8. 如图,抛物线与两坐标轴的交点分别是 $ (-1,0) $,$ (2,0) $,$ (0,2) $,则当 $ y ＞ 2 $ 时自变量 $ x $ 的取值范围是( )

A.$ 0 ＜ x ＜ \frac{1}{2} $
B.$ 0 ＜ x ＜ 1 $
C.$ \frac{1}{2} ＜ x ＜ 1 $
D.$ -1 ＜ x ＜ 2 $

答案： B

9. 当 $ 0 \leq x \leq 3 $ 时,直线 $ y = a $ 与抛物线 $ y = (x - 1)^{2} - 3 $ 有交点,则 $ a $ 的取值范围是______.

答案： $-3\leqslant a\leqslant 1$

10. 若抛物线 $ y = x^{2} - 6x + m $ 与 $ x $ 轴没有交点,则 $ m $ 的取值范围是______.

答案： $m＞9$