《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 如果将抛物线 $ y = x^{2} + 2 $ 向下平移 1 个单位长度,那么所得新抛物线的解析式是( )

A.$ y = (x - 1)^{2} + 2 $
B.$ y = (x + 1)^{2} + 2 $
C.$ y = x^{2} + 1 $
D.$ y = x^{2} + 3 $

答案： C

2. 在平面直角坐标系中,如果抛物线 $ y = 2x^{2} $ 不动,而把 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别向上、向右平移 2 个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )

A.$ y = 2(x - 2)^{2} + 2 $
B.$ y = 2(x + 2)^{2} - 2 $
C.$ y = 2(x - 2)^{2} - 2 $
D.$ y = 2(x + 2)^{2} + 2 $

答案： B

3. 将二次函数 $ y = x^{2} + 2x - 1 $ 的图象沿 $ x $ 轴向右平移 2 个单位长度,得到的函数解析式是( )

A.$ y = (x + 3)^{2} - 2 $
B.$ y = (x + 3)^{2} + 2 $
C.$ y = (x - 1)^{2} + 2 $
D.$ y = (x - 1)^{2} - 2 $

答案： D

4. 将抛物线 $ y = x^{2} - 4x - 4 $ 先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,所得抛物线的解析式为______.

答案： $y=(x+1)^{2}-3$

5. 将抛物线 $ y = x^{2} - 2x - 3 $ 沿 $ x $ 轴翻折后,再向右平移 2 个单位长度,此时抛物线与 $ y $ 轴交点的坐标是______.

答案： $(0,-5)$

6. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 向右平移 4 个单位长度,再向下平移 6 个单位长度得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} + 5 $,求原来抛物线的解析式.

答案： $y=-\dfrac{1}{2}x^{2}-4x+3$.

7. 抛物线 $ y = (x - 2)^{2} - 1 $ 可以由抛物线 $ y = x^{2} $ 平移得到,下列平移正确的是( )

A.先向左平移 2 个单位长度,然后向上平移 1 个单位长度
B.先向左平移 2 个单位长度,然后向下平移 1 个单位长度
C.先向右平移 2 个单位长度,然后向上平移 1 个单位长度
D.先向右平移 2 个单位长度,然后向下平移 1 个单位长度

答案： D

8. 将抛物线 $ y = -2x^{2} + 4x - 1 $ 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后所得抛物线的顶点坐标是( )

A.$ (0,3) $
B.$ (2, - 1) $
C.$ (2,3) $
D.$ (0, - 1) $

答案： C