《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. $\odot O的半径为5\mathrm{cm}$,点$A到圆心O的距离OA = 3\mathrm{cm}$,则点$A与\odot O$的位置关系为( )

A.点$A$在圆上
B.点$A$在圆内
C.点$A$在圆外
D.无法确定

答案： B

2. $\odot O的半径为4$,点$P到圆心O的距离为d$,如果点$P$在圆外,则$d$的取值为( )

A.$d ＜ 4$
B.$d = 4$
C.$d ＞ 4$
D.$0\leqslant d ＜ 4$

答案： C

3. 在平面直角坐标系中,$\odot O$的圆心在原点上,半径为$2$,则下面各点在$\odot O$上的是( )

A.$(1,1)$
B.$(-1,\sqrt{3})$
C.$(-2,-1)$
D.$(2,-2)$

答案： B

4. 用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时,先假设______成立,然后经过推理与平行公理相矛盾。

答案： 平行于同一直线的两条直线相交

5. $\odot O的半径为R$,圆心$O到点A的距离为d$,且$R$,$d分别是方程x^{2}-6x + 9 = 0$的两根,则点$A与\odot O$的位置关系是______。

答案： 点A在$\odot O$上

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 2\sqrt{5}$,$BC = 4$,点$D是AB$的中点。若以点$D$为圆心,$r为半径作\odot D$,使点$B在\odot D$内,点$C在\odot D$外,求$r$的取值范围。

答案：
连接CD,过点A作$AE\perp BC$于点E.过点D作$DF\perp$BC于点F,显然$DF// AE$.
$\because AB=AC=2\sqrt{5},BC=4,\therefore BE=\frac{1}{2}BC=2,\therefore AE=\sqrt{AB^{2}-BE^{2}}=4.$
∵点D是AB的中点，即DF是△ABE的中位线，
∴$DF=\frac{1}{2}AE=2,BF=\frac{1}{2}BE=1,\therefore CF=3,$
∴$CD=\sqrt{DF^{2}+CF^{2}}=\sqrt{13}$又$DB=\frac{1}{2}AB=\sqrt{5}$,
∴r的取值范围是$\sqrt{5}＜r＜\sqrt{13}$

7. 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3\mathrm{cm}$,$BC = 4\mathrm{cm}$,则它的外心与顶点$C$的距离为( )

A.$3\mathrm{cm}$
B.$2.5\mathrm{cm}$
C.$4\mathrm{cm}$
D.$5\mathrm{cm}$

答案： B

8. 下列关于三角形的外心的说法中,正确的是( )

A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内

答案： C

9. 在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$。$AC = 2\mathrm{cm}$,$BC = 4\mathrm{cm}$,$CM$是斜边上的中线,以$C$为圆心、$5\mathrm{cm}$长为半径画圆,则$A$,$B$,$M$三点在圆外的是______,在圆上的是______。

答案： 点B,点M