《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 如图,$PA$,$PB切\odot O于点A$,$B$,$PA = 10$,$CD切\odot O于点E$,交$PA$,$PB于C$,$D$两点,则$\triangle PCD$的周长是( )

A.10
B.18
C.20
D.22

答案： C

8. 如图,直线$AB$,$CD$,$BC分别与\odot O相切于E$,$F$,$G$,且$AB// CD$,若$OB = 6$ cm,$OC = 8$ cm,则$BE + CG$ = ( )

A.13 cm
B.12 cm
C.11 cm
D.10 cm

答案： D

9. 如图,已知$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,且$\angle ABC = 60^{\circ}$,$\angle ACB = 80^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为______。

答案： 110°

10. 如图,$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A$为锐角,$CD为AB$边上的高,点$O为\triangle ACD$的内切圆圆心,则$\angle AOB$的度数为______。

答案： 135°

11. 如图,$\angle APB = 52^{\circ}$,$PA$,$PB$,$DE都为\odot O$的切线,切点分别为点$A$,$B$,$F$,且$PA = 6$。
(1)求$\triangle PDE$的周长；
(2)求$\angle DOE$的度数。

答案：
(1)
∵PA,PB,DE都为⊙O的切线,
∴DA=DF,EB=EF,PA=PB=6,
∴DE=DA+EB,
∴PE+PD+DE=PA+PB=12,
即△PDE的周长为12.
(2)连接OF,
∵PA,PB,DE分别切⊙O于A,B,F三点，
∴OB⊥PB,OA⊥PA,∠BOE=∠FOE=$\frac{1}{2}$∠BOF,∠FOD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOF.
∵∠APB=52°,
∴∠AOB=360°−90°−90°−52°=128°,
∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=$\frac{1}{2}$(∠BOF+∠AOF)=
$\frac{1}{2}$∠BOA=64°.

12. 如图,$\odot O是\triangle GDP$的内切圆,切点分别为点$A$,$B$,$H$,切线$EF与\odot O相切于点C$,分别交$PA$,$PB于点E$,$F$。
(1)若$\triangle PEF$的周长为 12,求线段$PA$的长；
(2)若$\angle G = 90^{\circ}$,$GD = 3$,$GP = 4$,求$\odot O$的半径。

答案：
(1)
∵⊙O是△GDP的内切圆，切点分别为点A,
B,H,
∴PA=PB.
∵切线EF与⊙O相切于点C,
∴EA=EC,FB=FC.
∵△PEF的周长为12,
∴PE+EC+PF+FC=12,
∴PE+EA+PF+FB=12,即PA+PB=12,
∴PA=6.
(2)如图,连接OB,OH,设⊙O的半径为r,
∵∠G=90°,GD=3,GP=4,
∴DP=$\sqrt{GD^2+GP^2}$=$\sqrt{3^2+4^2}$=5,
∴PA+DA =5.
∵⊙O是△GDP的内切圆，切点分别为点A,B,H,
∴OH⊥DG,OB⊥PG,PA=PB,DA=DH,
∴∠OBG=
∠OHG=∠G=90°,
∴四边形OBGH是矩形.
又
∵OB=OH=r,
∴四边形OBGH是正方形,
∴GB=
GH=r.
∵GP+GD=GB+PB+GH+DH=2r+PA+DA=2r+5,
∴2r+5=7,
解得r=1,
∴⊙O的半径为1.