《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 在等边△ABC 中,AB = 2,点 D 是 BC 边的中点,点 E 是 AC 边上一个动点,连接 DE,将 DE 绕点 D 顺时针旋转 90°,得到 DE',连接 CE',则 CE'的最小值是( )

A.1
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$

答案： C

8. 把一副三角板如图①放置,其中∠ACB = ∠DEC = 90°,∠A = 45°,∠D = 30°,斜边 AB = 6,DC = 7,把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到$△D_1CE_1($如图②),此时 AB 与$ CD_1$交于点 O,与$ D_1E_1$交于点 F,则$ AD_1 = ( )$


A.3√2
B.5
C.4
D.√31

答案： B

9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AB = BC = 2. 将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°得到△MNC,连接 BM,则 BM = ______。

答案： $\sqrt{3}+1$

10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,BC = 2. 将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n°(n ＜ 90°)后得到△EDC,此时点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为______。

答案： 60°,$\frac{\sqrt{3}}{2}$

11. 如图,在平面直角坐标系中,点 A(-2,0),等边△AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是______个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称,则对称轴是______；△AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是______；
(2)连接 AD 交 OC 于点 E,求∠AEO 的度数。

答案：
(1)2,y 轴,120°
(2)$\angle AEO=90^{\circ}$.