《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个矩形,那么矩形的面积 $ y(cm^2) $ 与它的一边长 $ x(cm) $ 之间的函数关系式为( )

A.$ y = x^2 - 30x(0 ＜ x ＜ 30) $
B.$ y = -x^2 + 30x(0 \leq x ＜ 30) $
C.$ y = -x^2 + 30x(0 ＜ x ＜ 30) $
D.$ y = -x^2 + 30x(0 ＜ x \leq 30) $

答案： C

2. 下列说法正确的是( )

A.有一个直角的四边形是矩形
B.有两条边相等的平行四边形是菱形
C.矩形的邻边相等
D.菱形的对角线互相垂直

答案： D

3. 长方形的长为 10 cm、宽为 6 cm,它的各边都减少 $ x $ cm,得到的新长方形的周长为 $ y $ cm,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是( )

A.$ y = 32 - 4x(0 ＜ x ＜ 6) $
B.$ y = 32 - 4x(0 \leq x \leq 6) $
C.$ y = (10 - x)(6 - x)(0 ＜ x ＜ 6) $
D.$ y = (10 - x)(6 - x)(0 \leq x \leq 6) $

答案： A

4. 抛物线 $ y = 3x^2 - x - 1 $ 与 $ y $ 轴的交点是______.

答案： (0, -1)

5. 已知一平行四边形的周长为 20,两条邻边的差为 2,则较长的边长是______.

答案： 6

6. 如图,抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 + x + 4 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(-2,0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ C(0,4) $,连接 $ AC $,在 $ x $ 轴上是否存在点 $ E $、抛物线是否存在点 $ F $,使得以 $ A $,$ C $,$ E $,$ F $ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出 $ E $,$ F $ 的坐标。

答案： 存在.点E(0,0),F(2,4)或点E(3 + √17,0),F(1 + √17, -4)或点E(3 - √17, -4),F(1 - √17, -4).

7. 抛物线 $ y = -2(x - 3)^2 + 4 $ 的对称轴是( )

A.直线 $ x = -2 $
B.直线 $ x = -3 $
C.直线 $ x = 3 $
D.直线 $ x = 4 $

答案： C

8. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )

A.对边相等
B.对角相等
C.对边平行
D.对角线相等

答案： D

9. 如图,已知矩形 $ ABCD $ 的周长为 18,其中 $ E $,$ F $,$ G $,$ H $ 为矩形 $ ABCD $ 各边的中点。若 $ AB = x $,四边形 $ EFGH $ 的面积为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为______.

答案： y = -1/2x² + 9/2x