《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

6. 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE= $\frac{1}{4}$,△ABF是由△ADE旋转得到的图形.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)AF的长是多少?

答案：
(1)旋转中心是点 A.
(2)顺时针旋转 90°.
(3)$AF=\frac{\sqrt{17}}{4}$.

7. 如图,在正方形ABCD中,将边BC绕点B逆时针旋转至BC',连接CC',DC'. 若∠CC'D= 90°,C'D= 2,则线段BC的长度为( )


A.4
B.5
C.2$\sqrt{6}$
D.2$\sqrt{5}$

答案： D

8. 如图,已知∠EAD= 30°,△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合,则∠BAE的度数为( )


A.40°
B.30°
C.25°
D.20°

答案： D

9. 如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°＜α＜90°). 若∠1= 110°,则α= ______.

答案： 20°

10. 如图,在正方形ABCD中,M是对角线BD上的一个动点(不与点B,D重合),连接CM,将CM绕点C顺时针旋转90°到CN,连接MN,DN,求证：BM= DN.

答案： 在正方形 ABCD 中,$BC=CD$,
由旋转的性质知$CM=CN$.
$\because ∠BCD=∠MCN=90^{\circ },\therefore ∠BCM=∠DCN$.
在$\triangle CBM$和$\triangle CDN$中,$\left\{\begin{array}{l} BC=DC,\\ ∠BCM=∠DCN,\\ CM=CN,\end{array}\right. \therefore \triangle CBM\cong $
$\triangle CDN,\therefore BM=DN.$