《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 如图,将$\triangle ABC以点O为旋转中心旋转180^{\circ}后得到\triangle A'B'C'$,$ED是\triangle ABC$的中位线,经旋转后变为线段$E'D'$. 已知$BC = 4$,则线段$E'D'$的长为( )

A.2
B.3
C.4
D.1.5
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答案： A

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\triangle ABC与\triangle FEC关于点C$成中心对称,连接$AE$,$BF$,当四边形$ABFE$为矩形时,$\angle ACB$的度数为( )

A.$90^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
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答案： C

9. 如图,将$\triangle ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180^{\circ}$,旋转后得的$\triangle CDA与\triangle ABC构成四边形ABCD$,作$ON// AB交AD于点N$. 若$\angle BAC= \angle BCA$,四边形$ABCD$的周长为 24,则$ON$的长为______.
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答案： 3

10. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle OA_{1}B_{1}$是边长为 2 的等边三角形,作$\triangle B_{2}A_{2}B_{1}与\triangle OA_{1}B_{1}关于点B_{1}$成中心对称,再作$\triangle B_{2}A_{3}B_{3}与\triangle B_{2}A_{2}B_{1}关于点B_{2}$成中心对称,如此继续下去,则$\triangle B_{2n}A_{2n + 1}B_{2n + 1}$($n$是正整数)的顶点$A_{2n + 1}$的坐标是______.
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答案： $(4\pi +1,\sqrt {3})$

11. 如图,正方形$ABCD与正方形A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$关于某点成中心对称,已知$A$,$D_{1}$,$D三点的坐标分别是(0,4)$,$(0,3)$,$(0,2)$.
(1) 求对称中心的坐标；
(2) 写出顶点$B$,$C$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标.
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答案： $(1)(0,2.5). (2)B(-2,4),C(-2,2),B_{1}(2,1),C_{1}(2,3).$