《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 下列说法正确的是( )

A.直径是圆的对称轴
B.经过圆心的直线是圆的对称轴
C.与圆相交的直线是圆的对称轴
D.与半径垂直的直线是圆的对称轴

答案： B

2. 如图,AB,AC,BC 都是⊙O 的弦,OM⊥AB 于 M,ON⊥AC 于 N. 若 MN = 1,则 BC 的值为( )


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

3. 如图,将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为( )


A.2 cm
B.$\sqrt{3}$ cm
C.$2\sqrt{5}$ cm
D.$2\sqrt{3}$ cm

答案： D

4. 如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于 H,∠A = 30°,CD = $2\sqrt{3}$,则⊙O 的半径是______.

答案： 2

5. 某排水管的截面如图,已知截面圆半径 OB = 10 cm,水面宽 AB = 16 cm,则截面水深 CD = ______.

答案： 4cm

6. 如图示意一座圆弧形拱桥,它的跨度 AB 为 60 m,拱高 PM 为 18 m. 当洪水泛滥到宽度只有 30 m 时,就要采取紧急措施. 若某次洪水中,拱顶离水面只有 4 m,即 PN = 4 m 时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

答案： 设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA,OA',设半径为xm,则OA=OA'=OP,由垂径定理可知AM=BM,A'N=B'N.
∵AB=60m,
∴AM=30m,且OM=OP−PM=(x−18)m.在Rt△AOM中,由勾股定理可得AO²=OM²+AM²,即x²=(x−18)²+30²,解得x=34,
∴ON=OP−PN=34−4=30(m).在Rt△A'ON中,由勾股定理可得A'N= $\sqrt{OA'²−ON²}$ = $\sqrt{34²−30²}$=16(m),
∴A'B'=32m＞30m,
∴不需要采取紧急措施.