《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 方程 $ x^{2}= 4x $ 的根是( )

A.$ x = 4 $
B.$ x = 0 $
C.$ x_{1}= 0,x_{2}= 4 $
D.$ x_{1}= 0,x_{2}= -4 $

答案： C

2. 一元二次方程 $ y^{2}= -6y $ 的解是( )

A.$ -6 $
B.0
C.6
D.0 或 $ -6 $

答案： D

3. 已知三角形的两边长分别为 4 和 6,第三边长是方程 $ x^{2}-17x + 70 = 0 $ 的根,则此三角形的周长是( )

A.10
B.17
C.20
D.17 或 20

答案： B

4. 如果 $ a^{2}+a = 0 $,则 $ (a + 1)^{2019} $ 的值为______.

答案： 0或1

5. 填空：用因式分解法解方程 $ 9 = x^{2}-2x + 1 $.
(1) 移项得______；
(2) 将方程左边化为平方差形式,右边为零得______；
(3) 将方程左边分解成两个一次因式之积得______；
(4) 分别解这两个一次方程得 $ x_{1}= $______,$ x_{2}= $______.

答案：
(1)$9-(x^{2}-2x+1)=0$；
(2)$3^{2}-(x-1)^{2}=0$；
(3)$(3-x+1)(3+x-1)=0$；
(4)4,-2

6. 解方程：
(1) $ (4x - 1)(5x + 7)= 0 $；
(2) $ 2(x - 3)^{2}= x^{2}-9 $.

答案：
(1)$x_{1}=\frac {1}{4},x_{2}=-\frac {7}{5}$.
(2)$x_{1}=3,x_{2}=9$.

7. 若 $ x^{2}-2px + 3q = 0 $ 的两根分别是 $ -3 $ 与 5,则多项式 $ 2x^{2}-4px + 6q = 0 $ 可以分解为( )

A.$ (x + 3)(x - 5) $
B.$ (x - 3)(x + 5) $
C.$ 2(x + 3)(x - 5) $
D.$ 2(x - 3)(x + 5) $

答案： C

8. 方程 $ x^{2}-4|x| + 3 = 0 $ 的解是( )

A.$ x = \pm 1 $ 或 $ x = \pm 3 $
B.$ x = 1 $ 或 $ x = 3 $
C.$ x = -1 $ 或 $ x = -3 $
D.无实数根

答案： A

9. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+2x - 3 = 0 $ 与 $ \frac{2}{x + 3}= \frac{1}{x - a} $ 有一个解相同,则 $ a $ 的值为______.

答案： -1

10. 对于实数 $ a,b $,定义运算“$ * $”：$ a * b = \begin{cases}a^{2}-ab(a \geq b) \\ ab - b^{2}(a ＜ b).\end{cases} $ 例如 $ 4 * 2 $,因为 $ 4 ＞ 2 $,所以 $ 4 * 2 = 4^{2}-4 × 2 = 8 $. 若 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2}-4x + 3 = 0 $ 的两个根,则 $ x_{1} * x_{2}= $______.

答案： -6或6