《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

13. 如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为 $ 8 \mathrm{m} $,底部宽度 $ OM $ 为 $ 16 \mathrm{m} $,现以 $ O $ 为原点、$ OM $ 所在直线为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系.
(1) 直接写出点 $ M $ 及顶点 $ P $ 的坐标；
(2) 求这条抛物线的解析式；
(3) 若要搭建一个矩形支撑架 $ ABCD $,使点 $ C $,$ D $ 在抛物线上,点 $ AB $ 在地面 $ OM $ 上,则这个支撑架总长的最大值是多少？
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答案：
(1)$M(16,0)$,$P(8,8)$.
(2)$y=-\dfrac{1}{8}\left(x-8\right)^{2}+8$.
(3)$20\ m$.

1. 抛物线 $ y = 2x^{2} - 2\sqrt{2}x + 1 $ 与坐标轴的交点个数是( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

2. 直线 $ y_{1} = x + 1 $ 与抛物线 $ y_{2} = -x^{2} + 3 $ 的图象如图所示,当 $ y_{1} ＞ y_{2} $ 时,$ x $ 的取值范围为( )

A.$ x ＜ -2 $
B.$ x ＞ 1 $
C.$ -1 ＜ x ＜ -2 $
D.$ x ＜ -2 $ 或 $ x ＞ 1 $

答案： D

3. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图所示,则下列判断错误的是( )


A.图象的对称轴是直线 $ x = 1 $
B.当 $ x ＞ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的两个根是 $ x_{1} = -1 $,$ x_{2} = 3 $
D.当 $ -1 ＜ x ＜ 3 $ 时,$ y ＜ 0 $

答案： D

4. 如图,抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = 1 $,点 $ P $,点 $ Q $ 是抛物线与 $ x $ 轴的两个交点.若点 $ P $ 的坐标为 $ (4,0) $,则点 $ Q $ 的坐标为______.

答案： $(-2,0)$