《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,$A(0,1)$,$B(-1,0)$,$C(1,0)$,请确定一点$D$,使得以点$A$,$B$,$C$,$D$为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形,则点$D$的坐标可以是( )


A.$(0,-1)$
B.$(2,1)$
C.$(0,-2)$
D.$(-1,1)$

答案： C

2. 如图,在平面直角坐标系中,$□ OABC的顶点A在x$轴上,顶点$B的坐标为(6,4)$.若直线$l经过点(1,0)$,且将$□ OABC$分割成面积相等的两部分,则直线$l$的函数解析式是( )


A.$y = x + 1$
B.$y = \dfrac{1}{3}x + 1$
C.$y = 3x - 3$
D.$y = x - 1$

答案： D

3. 将等腰$Rt\triangle AOB$按如图放置,然后绕点$O逆时针旋转90^{\circ}至\triangle A'OB'$的位置,点$B的横坐标为2$,则点$A'$的坐标为( )


A.$(1,1)$
B.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(-1,1)$
D.$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$

答案： C

4. 如图,在长$50\ m$、宽$30\ m$的长方形土地上有纵横交错的几条小路,宽均为$1\ m$,其余部分均种植花草.试求种植花草部分的面积是______.

答案： 1421 m²

5. 已知一元二次方程$x^{2} + ax + b = 0的两根为2和3$,则以$a$为横坐标、$b为纵坐标的点A关于原点对称的点A'$的坐标是______.

答案： (5,-6)

6. 如图,在平面直角坐标系中,$Rt\triangle ABC的三个顶点分别是A(-3,2)$,$B(0,4)$,$C(0,2)$.
(1) 将$\triangle ABC以点C为旋转中心旋转180^{\circ}$,画出旋转后对应的$\triangle A_{1}B_{1}C$；平移$\triangle ABC$,若点$A的对应点A_{2}的坐标为(0,-4)$,画出平移后对应的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$；
(2) 若将$\triangle A_{1}B_{1}C绕某一点旋转可得\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,请直接写出旋转中心的坐标；
(3) 在$x轴上找一点P$,使得$PA + PB$的值最小,请直接写出点$P$的坐标.

答案：
(1)画图略.
(2)$\left( \dfrac{3}{2},-1 \right)$.
(3)点P(-2,0).