《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

9. 如图,在 $ Rt \triangle AOB $ 中,$ AB \perp OB $,且 $ AB = OB = 3 $。设直线 $ x = t $ 截此三角形所得阴影部分的面积为 $ S $,则 $ S $ 与 $ t $ 之间的函数关系的图象为( )


A
B
C
D

答案： D

10. 已知点 $ A(x_1,y_1) $ 和点 $ B(x_2,y_2) $ 都在函数 $ y = ax^2(a ＞ 0) $ 的图象上,若 $ y_1 = y_2 $,则 $ x_1 $ 与 $ x_2 $ 的等量关系为______。

答案： x₁+x₂=0

11. 如图,已知一条直线与抛物线 $ y = ax^2(a ＞ 0) $ 相交于 $ A $,$ B $ 两点(点 $ A $ 在点 $ B $ 左侧),与 $ y $ 轴正半轴交于点 $ C $,且 $ AB // x $ 轴,$ AB = 2 $,$ \angle AOB = 60° $,求 $ a $ 的值。

答案： a=√3.

12. 如图,直线 $ AB $ 过 $ x $ 轴上的点 $ A(2,0) $,且与抛物线 $ y = ax^2 $ 相交于 $ B $,$ C $ 两点,点 $ B $ 坐标为 $ (1,1) $。
(1) 分别求直线和抛物线的解析式；
(2) 如果抛物线上有一点 $ D $,使得 $ S_{\triangle OAD} = S_{\triangle OBC} $,求点 $ D $ 的坐标。

答案：
(1)y=-x+2,y=x².
(2)(-√3,3)或(√3,3).