《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷泉喷水的最大高度为3m,此最高点与喷水管的水平距离为$\frac{1}{2}$m,在如图所示的坐标系中,这个抛物线的函数解析式是( )


A.$y= -\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+3$
B.$y= -3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+3$
C.$y= -12\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+3$
D.$y= -12\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+3$

答案： C

2. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,点C距灯柱AB的水平距离为1.6m,点C距水平地面的距离为2.5m,灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2m,灯柱AB的长为1.5m,则灯罩D到水平地面的距离为( )


A.1.5m
B.1m
C.1.2m
D.1.4m

答案： A

3. 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为$y= -\frac{1}{25}x^2$。当水面离拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为( )


A.-20m
B.10m
C.20m
D.-10m

答案： C

4. 王大力同学在校运会上投掷标枪,标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式是$h= -\frac{1}{48}x^2+\frac{23}{24}x+2$,则王大力同学投掷标枪的成绩是______m.

答案： 48

5. 某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系式是$h= -5t^2+150t+10$,经过______s,火箭到达最高点.

答案： 15

6. 在一次打高尔夫球的练习中,王强在某处击球时,球的飞行路线满足抛物线$y= -\frac{1}{5}x^2+\frac{8}{5}x$,如图所示,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.
(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴；
(2)求球飞行的最大水平距离；
(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式.

答案：
(1)开口向下,顶点是$\left(4,\dfrac{16}{5}\right)$,对称轴是直线$x=4$.
(2)$8\ m$.
(3)$y=-\dfrac{16}{125}(x-5)^{2}+\dfrac{16}{5}$.