《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 在同一平面直角坐标系中,二次函数 $ y = mx^2 $ 与一次函数 $ y = -mx - m $ 的图象可能是( )


A.
B.
C.
D.

答案： C

8. 下列说法正确的是( )

A.函数 $ y = ax^2 $ 的图象开口向上,函数 $ y = -ax^2 $ 的图象开口向下
B.对于二次函数 $ y = ax^2 $,当 $ x ＜ 0 $ 时 $ y $ 随 $ x $ 增大而增大
C.$ y = 2x^2 $ 和 $ y = -2x^2 $ 的图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同
D.抛物线 $ y = ax^2 $ 和 $ y = -ax^2 $ 的图象关于 $ y $ 轴对称

答案： D

9. 如图,$ \odot O $ 的半径为 4,$ C_1 $ 是函数 $ y = x^2 $ 的图象,$ C_2 $ 是 $ y = -x^2 $ 的图象,则阴影部分的面积是______.

答案： 8π

10. 已知关于 $ x $ 的二次函数 $ y = nx^{n^2 - 2n - 6} $,当 $ x ＜ 0 $ 时 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ n = $______.

答案： -2

11. 如图,已知二次函数 $ y = ax^2(a \neq 0) $ 与一次函数 $ y = kx - 2 $ 的图象相交于 $ A $,$ B $ 两点,其中 $ A(-1, -1) $,求 $ \triangle OAB $ 的面积.

答案：
∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),
∴-1=-k-2,解得k=-1,
∴一次函数解析式为y=-x-2,
∴令x=0,得y=-2,
∴G(0,-2).
∵y=ax²过点A(-1,-1),
∴-1=a×1,解得a=-1,
∴二次函数解析式为y=-x².
由一次函数与二次函数联立可得$\left\{\begin{array}{l} y=-x-2,\\ y=-x^{2}\end{array}\right. $解得
$\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-1,\\ y_{1}=-1,\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} x_{2}=2,\\ y_{2}=-4,\end{array}\right. B(2,-4)$,
∴$S_{\triangle OAB}=\frac {1}{2}OG\cdot |-1|+\frac {1}{2}OG\cdot 2=\frac {1}{2}×2×1+\frac {1}{2}×2×2=1+2=3$.

12. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 与二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象如图所示,其中一次函数的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴交点分别为 $ A(2,0) $,$ B(0,2) $,与抛物线的交点分别为 $ C $,$ D $,且它们的纵坐标的比为 $ 1:4 $,求这两个函数的解析式.

答案： y=-x+2,y=x².