《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

12. 某农场生产的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/kg)与x的函数关系式为 $ p = \begin{cases} \dfrac{2}{5}x + 4(0 ＜ x \leq 20), \\ -\dfrac{1}{5}x + 12(20 ＜ x \leq 30). \end{cases} $ 销售量y(kg)与x之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
(2)当月第几天,该农产品的销售额最大？最大销售额是多少？

答案：
(1)当$0＜x≤20$时,设y与x的函数关系式为$y=ax+b,$
$\left\{\begin{array}{l} b=80,\\ 20a+b=40\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-2,\\ b=80,\end{array}\right. $
即当$0＜x≤20$时,y与x的函数关系式为$y=-2x+80.$
当$20＜x≤30$时,设y与x的函数关系式为$y=mx+n,$
$\left\{\begin{array}{l} 20m+n=40,\\ 30m+n=80,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=4,\\ n=-40,\end{array}\right. $
即当$20＜x≤30$时,y与x的函数关系式为$y=4x-40.$
由上可得,y与x的函数关系式为
$y=\left\{\begin{array}{l} -2x+80(0＜x≤20),\\ 4x-40(20＜x≤30).\end{array}\right. $
(2)设当月第x天的销售额为w元.
当$0＜x≤20$时,$w=(\frac {2}{5}x+4)×(-2x+80)=-\frac {4}{5}(x-15)^{2}+500,$
∴当$x=15$时,w取得最大值,此时$w=500.$
当$20＜x≤30$时,$w=(-\frac {1}{5}x+12)×(4x-40)=-\frac {4}{5}(x-35)^{2}+500,$
∴当$x=30$时,w取得最大值,此时$w=480.$
由上可得,当$x=15$时,w取得最大值,此时$w=500.$
故当月第15天,该农产品的销售额最大,最大销售额是500元.

13. 某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购. 在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式 $ z = -2x + 120 $.
(1)第40天,该厂生产该产品的利润是______元；
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.
①求w与x之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2400元的共有多少天？

答案：
(1)1600.
(2)①$w=\left\{\begin{array}{l} -2x^{2}+100x+1200,0＜x≤30\\ -80x+4800,30＜x≤50\end{array}\right. $第25天的利润最大,最大利润为2450元.②11天.