《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

7. 元旦期间,一个小组有若干人互送新年贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有( )

A.11人
B.12人
C.13人
D.14人

答案： B

8. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫跌停. 已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )

A.$ (1 + x)^2 = \frac{11}{10} $
B.$ 1 + 2x = \frac{11}{10} $
C.$ (1 + x)^2 = \frac{10}{9} $
D.$ 1 + 2x = \frac{10}{9} $

答案： C

9. $ 2^3 $,$ 3^3 和 4^3 $分别可以按如图的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,$ 6^3 $也能按此规律进行“分裂”,则$ 6^3 $“分裂”出的奇数中最大的是______.

答案： 41

10. 甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,乙而后又将这手股票返卖给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出. 在上述股票交易中,甲获利______元.

答案： 199

11. 若一人携带某病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有169人感染病毒.
(1) 每轮传染中每个人平均传染了几个人？
(2) 如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人感染病毒？

答案：
(1)设每轮传染中每个人平均传染了x个人,依题意得$1+x+x(1+x)=169$,解得$x_{1}=12$,$x_{2}=-14$(不合题意,舍去).每轮传染中每个人平均传染了12个人.
(2)$169×(1+12)=2197$(人).按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有2197人感染病毒.

12. 由于医疗物资缺乏,许多工厂宣布生产医疗物资以应对疫情. 某工厂引进了一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产300万个,第三天生产432万个,若每天生产口罩的个数增长的百分率相同.
(1) 每天增长的百分率是多少？
(2) 经调查发现,一条生产线的最大产能是900万个/天,如果每增加一条生产线,每条生产线的最大产能将减少30万个/天. 现该厂要保证每天生产口罩3900万个,在增加产能的同时又要节省投资的条件下,应该增加几条生产线？

答案：
(1)设每天增长的百分率是x,依题意得300$(1+x)^{2}=432$,解得$x_{1}=0.2=20\% $,$x_{2}=-2.2$(不合题意,舍去).每天增长的百分率是20%.
(2)设应该增加y条生产线,则每条生产线的最大产能为$(900-30y)$万个/天,依题意得$(900-30y)(1+y)=3900$,整理得$y^{2}-29y+100=0$,解得$y_{1}=4$,$y_{2}=25$.又
∵要节省投资,$\therefore y=4$.应该增加4条生产线.