《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

11. 将抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度得到二次函数 $ y = -2(x + 3)^2 + 1 $ 的图象.
(1)确定 $ a $,$ h $,$ k $ 的值；
(2)指出二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)说明此二次函数的增减性和最值.

答案：
(1)a=-2,h=-1,k=-2.
(2)图象开口向下,对称轴是直线x=-1,顶点为(-1,-2).
(3)当x＜-1时,y随x增大而增大;当x＞-1时,y随x增大而减小.当x=-1时,y有最大值是-2.

12. 如图是二次函数 $ y = (x + m)^2 + k $ 的图象,其顶点坐标为 $ M(1,-4) $.
(1)求图象与 $ x $ 轴的交点 $ A $,$ B $ 的坐标；
(2)在二次函数的图象上是否存在点 $ P $,使 $ S_{\triangle PAB} = \frac{5}{4}S_{\triangle MAB} $？若存在,求出点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由.
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答案：
(1)A(-1,0),B(3,0).
(2)存在.点P(4,5)或(-2,5).