《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例1 已知圆的半径为2 cm,圆中一条弦长为2 cm,则这条弦所对的圆心角的度数是(C)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： 解：连结OA，OB。
∵圆的半径为2cm，弦长AB为2cm，
∴OA=OB=AB=2cm，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°。
答案：C

例2 如图3-4-1,等腰三角形OAC和等腰三角形OBD的顶角满足∠AOC= ∠BOD.
(1)求证:$\widehat{AB}= \widehat{CD}$.
(2)若$\odot O$的半径为2.5,AC= 3,求弦BD的弦心距.

 

答案： 【解析】：
（1）证明：
∵$\angle AOC=\angle BOD$，
∴$\angle AOC-\angle COB=\angle BOD-\angle COB$，
即$\angle AOB=\angle DOC$，
∴$\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}$。
（2）如解图，过点$O$作$OE\perp AC$于点$E$，
则$AE=\frac{1}{2}AC=1.5$，
∵$OA=2.5$，
∴$OE=\sqrt{2.5^2-1.5^2}=2$，
即弦$AC$的弦心距为$2$，
∵$\angle AOC=\angle BOD$，
∴弦$BD$的弦心距为$2$。
【答案】：
（1）证明：
∵$\angle AOC=\angle BOD$，
∴$\angle AOC-\angle COB=\angle BOD-\angle COB$，
即$\angle AOB=\angle DOC$，
∴$\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}$。
（2）弦$BD$的弦心距为$2$。

例3 如图3-4-2,在△ABC中,AB= AC,∠C= 67.5°,以AB为直径的半圆与BC,AC分别相交于点D,E,则$\widehat{AE}$的度数为( )
 

A.40°
B.50°
C.90°
D.100°
 

解析 如解图,连结OE.∵AB= AC,
∴∠ABC= ∠C= 67.5°,

∴∠BAC= 180°-67.5°-67.5°= 45°.
∵OA= OE,
∴∠AEO= ∠BAC= 45°,
∴∠AOE= 180°-2×45°= 90°,
∴$\widehat{AE}$的度数为90°.
答案 C
对点巩固练 见同步训练第2,5题,加油!

答案：