《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

1. 如图,A,B,C,D 是$\odot O$上的点,则图中与$\angle A$相等的角是(D)
A.$\angle B$
B.$\angle C$
C.$\angle DEB$
D.$\angle D$

答案： D

2. 如图,在$\odot O$中,$\widehat{AB}= \widehat{BC}$,点 D 在$\odot O$上,$\angle CDB= 25^\circ$,则$\angle AOB$的度数为(B)
A.$45^\circ$
B.$50^\circ$
C.$55^\circ$
D.$60^\circ$

答案： B

3. 如图,在$\odot O$中,弦 AB,CD 相交于点 P. 若$\angle A= 48^\circ$,$\angle APD= 80^\circ$,则$\angle B$的度数为(A)
A.$32^\circ$
B.$42^\circ$
C.$48^\circ$
D.$52^\circ$

答案： A

4. 如图,A,D 是$\odot O$上的两点,A 是$\widehat{BC}$的中点,若$\angle D= 35^\circ$,则$\angle BAC$的度数为$110^\circ$.

答案： $110^\circ$

5. 如图,在$\odot O$中,半径 OA 垂直于弦 BC,点 D 在圆上,且$\angle ADC= 30^\circ$,则$\angle AOB$的度数为$60^\circ$.

答案： $60^\circ$

6. 如图,点 A,B,C,D 在$\odot O$上,AC 为$\odot O$的直径,DB 平分$\angle ADC$. 若$AD= 1$,$AB= \sqrt{2}$,则 CD 的长为$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

7. 如图,点 A,B,C,D 在$\odot O$上,$CB= CD$,$\angle CAD= 30^\circ$,$\angle ACD= 50^\circ$,求$\angle ACB$的度数.

答案： $70^\circ$.

8. 如图,AB 是$\odot O$的直径,弦 CD 交 AB 于点 E. 连结 AC,AD. 已知$\angle BAC= 35^\circ$.
(1)求$\angle D$的度数.
(2)若 C 为$\widehat{ACD}$的中点,求$\angle CEB$的度数.

答案： 1. （1）
解：因为$AB$是$\odot O$的直径，所以$\angle ACB = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角）。
已知$\angle BAC=35^{\circ}$，在$Rt\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle ABC = 180^{\circ}-\angle ACB-\angle BAC$。
把$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle BAC = 35^{\circ}$代入得$\angle ABC=180^{\circ}-90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$。
又因为$\angle D=\angle ABC$（同弧所对的圆周角相等，$\angle D$和$\angle ABC$都对弧$AC$），所以$\angle D = 35^{\circ}$。
2. （2）
解：因为$C$为$\widehat{ABD}$的中点，所以$\widehat{AC}=\widehat{CD}$。
根据等弧所对的圆心角相等，圆周角相等，可得$\angle ABC=\angle DAC$，且$\angle ABC = 55^{\circ}$（由（1）已求得$\angle ABC = 55^{\circ}$）。
在$\triangle AEC$中，$\angle CEB$是$\triangle AEC$的外角，根据三角形外角性质$\angle CEB=\angle DAC+\angle BAC$。
已知$\angle BAC = 35^{\circ}$，$\angle DAC=\angle ABC = 55^{\circ}$，所以$\angle CEB=35^{\circ}+55^{\circ}=90^{\circ}$。
综上，（1）$\angle D = 35^{\circ}$；（2）$\angle CEB = 90^{\circ}$。