《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

1. 动物学家在某种螺类的外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为 0.618.这体现了数学中的 (D)
A.平移
B.旋转
C.轴对称
D.黄金分割

答案： D

2. 已知线段$a=4,b=9$,线段x是线段a,b的比例中项,则线段x等于 (B)
A.36
B.6
C.-6
D.6或-6

答案： B

3. 如图,已知点C是线段AB的黄金分割点($AC$ $＞BC$),则下列结论中,正确的是 (C)
A.$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$
B.$BC^{2}=AC\cdot BA$
C.$\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
(第3题)

答案： C

4. 主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB的长为 20 m,一名主持人现在站在A处,为使视觉效果最自然得体,她至少要走 (C)
A.$(10\sqrt{5}-10)m$
B.$(\sqrt{5}+10)m$
C.$(30-10\sqrt{5})m$
D.$(10-\sqrt{5})m$
(第4题)

答案： C

5. 已知矩形的相邻两边长分别为a,b,下列数据能使该矩形成为黄金矩形的是 (D)
A.$a=4,b=\sqrt{5}+2$
B.$a=4,b=\sqrt{5}-2$
C.$a=2,b=\sqrt{5}+2$
D.$a=2,b=\sqrt{5}-1$

答案： D

6. 如图所示为一片树叶,点P为AB的黄金分割点($AP$ $＞PB$).若$AB=12cm$,则 $BP=$$(18-6\sqrt{5})$cm.

答案： $(18-6\sqrt{5})$

7. 已知$a=4.5,b=2$,c是a,b的比例中项,则c的值为$\pm 3$.

答案： $\pm 3$

8. 如图,乐器上的一根弦$AB=80cm$,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是线段AB靠近点B的黄金分割点,支撑点D是线段AB靠近点A的黄金分割点,求点C,D之间的距离.
(第8题)

答案： $(80\sqrt{5}-160)\text{cm}$.