《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

2. 下列事件中,属于必然事件的是 (A)
A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B.任意买一张电影票,座位号是 3 的倍数
C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上
D.汽车开到一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯

答案： A

3. 下列事件中,属于不确定事件的是 (B)
A.从背面朝上的 5 张红桃和 5 张梅花扑克牌中抽取一张牌,恰好是方块
B.抛掷一枚普通硬币 9 次都是正面
C.从只装有 10 个黑球的不透明箱子中随机摸出 2 个球,恰好都是黑球
D.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,出现的点数小于 7

答案： B

4. 经过某丁字路口的汽车,可左转,也可右转,则两辆汽车经过该丁字路口的所有可能出现的结果有4种.

答案： 4

5. 在一个箱子里放有 2 个白球和 5 个红球,现摸出 1 个球是黑球,这个事件属于不可能事件.

答案： 不可能

6. 有下列事件：①三条线段能组成一个三角形；②a 是实数,|a|＜0；③购买一张大乐透彩票,中大奖 500 万. 其中属于确定事件的是②(填序号).

答案： ②

7. 小丽从 2 件不同的上衣和 3 条不同的裤子中分别取出一件上衣和一条裤子搭配,请用列表法表示出所有的搭配可能. 用$ A_1,A_2 $分别表示 2 件上衣,用$ B_1,B_2,B_3 $分别表示 3 条裤子.
上衣 裤子 B₁ B₂ B₃ A₁ (A₁,B₁) (A₁,B₂) (A₁,B₃) A₂ (A₂,B₁) (A₂,B₂) (A₂,B₃)

答案： 上衣 裤子 B₁ B₂ B₃ A₁ (A₁,B₁) (A₁,B₂) (A₁,B₃) A₂ (A₂,B₁) (A₂,B₂) (A₂,B₃)

8. 一盒乒乓球共有 6 个,其中 2 个是次品,4 个是正品,正品和次品的大小和形状完全相同,每次任取 3 个,出现了下列事件：①3 个都是正品；②至少有 1 个是次品；③3 个都是次品；④至少有 1 个是正品. 写出这些事件分别是什么事件.

答案： 【解析】：
本题考察的是对随机事件、必然事件、不可能事件的理解。
①"3个都是正品"：从6个乒乓球（其中4个正品，2个次品）中随机取3个，存在取到3个正品的可能性，也存在取到其他组合（如2正品1次品，1正品2次品）的可能性，因此这是一个随机事件。
②"至少有1个是次品"：同样从6个乒乓球中随机取3个，存在取到至少1个次品（如2正品1次品，1正品2次品，3次品）的可能性，也存在取到3个都是正品的可能性，因此这也是一个随机事件。
③"3个都是次品"：由于只有2个次品，所以不可能取到3个都是次品的情况，因此这是一个不可能事件。
④"至少有1个是正品"：从6个乒乓球中随机取3个，无论如何取，都至少会取到1个正品（因为次品只有2个，所以取3个时至少会有1个是正品），因此这是一个必然事件。
【答案】：
①是随机事件；
②是随机事件；
③是不可能事件；
④是必然事件。

9. “一个不透明的袋子中装有 3 个球,分别标有 1,2,x 这三个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,摸出的球上的号码小于 5”是必然事件,则 x 的值可能为 (A)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： A

10. 某比赛分成 8 个小组,每小组 4 个队,小组内进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场),每小组选出 2 个队出线. 已知胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.
(1)每个小组共比赛6场.
(2)在小组比赛中,现有一队得到 6 分,该队出线是一个不确定事件.

答案： 【解析】：
本题主要考察的是组合数学和事件可能性的理解。
(1)对于每个小组的比赛场数，由于每个队都要与该小组的其他3个队比赛一场，
因此，问题可以转化为从4个队中任选2个队进行比赛的组合数。
组合数的公式为$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中n是总的队伍数，m是两两相遇的队伍数。
代入$n=4, m=2$，得到$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$。
所以每个小组共比赛6场。
(2)对于一队得到6分的情况，我们需要分析该队是否一定出线。
考虑到胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的规则，
得到6分意味着该队可能胜了两场（得6分）或者胜了一场平了三场中的两场（也得6分，但这里小组内只有3场比赛，所以只能是胜两场）。
然而，即使该队胜了两场，也不能保证它一定出线，因为其他队伍的比赛结果也会影响出线情况。
例如，如果其他三个队都各胜了一场（比如他们之间互相平或者胜负关系形成循环），那么他们之间的积分可能会很接近，导致该队虽然得了6分但不一定能出线。
因此，该队出线是一个不确定事件。
【答案】：
(1)6
(2)不确定

11. 请你依据下面的寻宝游戏规则,探究“寻宝游戏”的奥秘：
如图,有三间房,每间房内放有两个柜子,仅有一件宝物藏在某个柜子中,寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间,并打开其中一个柜子即为一次游戏结束. 找到宝物为游戏胜出,否则为游戏失败.

用列表或画树状图的方法表示出所有可能的寻宝情况.

答案： 【解析】：
首先，我们可以使用列表法来表示所有可能的寻宝情况。
有三个房间，分别标记为A、B、C。
每个房间有两个柜子，分别标记为1和2（对于房间A是柜子1和柜子2，对于房间B是柜子3和柜子4，对于房间C是柜子5和柜子6）。
宝物可能藏在任何一个柜子中。
我们可以按照房间和柜子的组合来列出所有可能的情况。
如果选择房间A，可能打开柜子1或柜子2；
如果选择房间B，可能打开柜子3或柜子4；
如果选择房间C，可能打开柜子5或柜子6。
因此，所有可能的寻宝情况可以表示如下：
(A房间，柜子1)，(A房间，柜子2)，(B房间，柜子3)，(B房间，柜子4)，(C房间，柜子5)，(C房间，柜子6)。
这些就是所有可能的寻宝情况，共有6种。
【答案】：
所有可能的寻宝情况有6种，分别是(A房间，柜子1)，(A房间，柜子2)，(B房间，柜子3)，(B房间，柜子4)，(C房间，柜子5)，(C房间，柜子6)。