《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例2 某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如下表：
|每辆私家车 载有学生数|1|2|3|4|
|----|----|----|----|----|
|私家车(辆)|60|27|7|6|
(1)估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率.
(2)为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐载有1名学生的私家车上学的学生改为乘坐公共交通上学.若有$\frac{1}{3}$的对象能响应倡议，请估计全县每天上学可减少多少辆私家车接送.
 

答案： 【解析】：
(1) 首先，统计总车辆数，即$60 + 27 + 7 + 6 = 100$。
接着，找出载有超过2名学生的私家车数量，即$7 + 6 = 13$。
因此，抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率是$\frac{13}{100}$。
(2) 首先，找出载有1名学生的私家车数量，即60辆。
接着，计算如果有$\frac{1}{3}$的载有1名学生的私家车对象能响应倡议，那么会减少的私家车数量为$4000 × \frac{60}{100} × \frac{1}{3} = 800$辆。
【答案】：
(1) 抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率是$\frac{13}{100}$。
(2) 估计全县每天上学可减少800辆私家车接送。

(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“3”的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)小明随机抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求抽到题号“2”的概率.
解：列表如下：
| |1|2|3|4|
|----|----|----|----|----|
|1| |（1,2）|（1,3）|（1,4）|
|2|（2,1）| |（2,3）|（2,4）|
|3|（3,1)|（3,2）| |（3,4）|
|4|（4,1)|（4,2)|(4,3)| |
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到题号“2”的结果有6种，
$\therefore$抽到题号“2"的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

答案： 【解析】：
(1)题目考查的是概率的基本计算。由于有四张完全相同的卡片，每张卡片被抽中的机会相等，因此抽到数字“3”的概率是$\frac{1}{4}$。
(2)题目考查的是通过列表法计算概率。首先，我们需要列出所有可能的抽取组合，然后计算包含数字“2”的组合的数量，最后除以总组合数得到概率。
【答案】：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)解：列表如下：
| |1|2|3|4|
|----|----|----|----|----|
|1| |（1,2）|（1,3）|（1,4）|
|2|（2,1）| |（2,3）|（2,4）|
|3|（3,1)|（3,2）| |（3,4）|
|4|（4,1)|（4,2)|(4,3)| |
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到题号“2”的结果有6种，
$\therefore$抽到题号“2"的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

1. 某次抽奖活动﹐有60%的获奖机会﹐王叔叔买了10张奖券﹐下列说法中﹐正确的 (C)
A.王叔叔一定能获奖
B.王叔叔一定有6张奖券能够获奖
C王叔叔有可能一张也不会中奖
D王叔叔一定不能获奖

答案： C

2. 元旦游园晚会上有一个闯关活动﹔将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋巾﹐其中10个白色﹐6个黄色﹐4个红色﹐任意摸出一个球﹐如果摸到红色小球才能过关﹐那么一次过关の概率(C)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{10}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： C

3一个盒子中有m个红球、8个白球和n个黑球﹐每个球除颜色外都相同.从中任取一个球﹐取得的是白球の概率与不是白球的概率相同﹐那么m与n的关系是(D)
A.m=3,n=5
B.m=n=4
C.m+n=4
D.m+n=8

答案： D