《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例3 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个小球记下颜色再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
|摸球的次数n|100|150|200|500|800|1000|摸到白球次数m|59|96|b|295|480|601|摸到白球的频率m/n|a|0.64|0.58|0.59|0.60|0.601|(1)上表中的a=0.59,b=116.
(2)“摸到白球”的概率约是0.6（结果精确到0.1）.
(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的小球？
袋中除了白球外，大约还有12个其他颜色的小球。

答案： 【解析】：
(1) 对于a，需要计算摸到白球的频率，即摸到白球的次数除以摸球的总次数。所以，$a = \frac{59}{100} = 0.59$。
对于b，需要根据给定的频率来计算摸到白球的次数，即$b = 200 × 0.58 = 116$。
(2) 要估计“摸到白球”的概率，可以观察当摸球次数趋于无穷大时，摸到白球的频率趋近于的值。从表中可以看出，随着摸球次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6左右，所以“摸到白球”的概率约是0.6（或精确到0.1为0.6）。
(3) 如果袋中有18个白球，并且摸到白球的概率是0.6，那么可以通过概率来估计袋中总球数。设袋中总球数为x，则有$\frac{18}{x} = 0.6$，解得$x = 30$。
所以，袋中除了白球外，大约还有$30 - 18 = 12$个其他颜色的小球。
【答案】：
(1) $a = 0.59$，$b = 116$
(2) 0.6
(3) 袋中除了白球外，大约还有12个其他颜色的小球。

变式3-1 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图2-1所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是 （D）频率折线统计图

A.袋中装有除颜色外其他都相同的3个红球 和2个黄球，从中随机取—个球，取到红球
B.掷一枚质地均匀的正方体骰子向上一面的点数是偶数
C.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面
D.先后两次抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，两次向上一面点数之和是7或超过9

答案： D

变式3—2 为迎接“六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会如图2-2①，当转盘停止时，指针指向哪个区域，顾客就获得对应的奖品转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图2-2②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角近似为72°.

答案： $72^{\circ}$