《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

1. 如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和为（C）
A.$180^{\circ}$
B.$360^{\circ}$
C.$540^{\circ}$
D.$720^{\circ}$

答案： C

2. 正十边形的每一个外角的度数为（A）
A.$36^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$144^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： A

3. 如果正多边形的一个外角为$30^{\circ}$,那么这个正多边形的边数是（C）
A.6
B.11
C.12
D.18

答案： C

4. 如图,正五边形ABCDE的外接圆为$\odot O$,点P是劣弧DE上一点,连结AC,AP,CP,则∠ACP+∠CAP的度数是（B）

A.$72^{\circ}$
B.$108^{\circ}$
C.$128^{\circ}$
D.$144^{\circ}$

答案： B

5. 如图,两个大小相同的正六边形的一边重合在一起,正六边形的边长为2,连结顶点A,B,则线段AB的长为6.

答案： 6

6. 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,求要完成这一圆环共需要正五边形的个数.

答案： 10

7. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程.
如图,已知$\odot O$.
作法:①作直径AC;②过点A作AC的垂线AM;③作∠MAC的平分线交$\odot O$于点B;④以点A为圆心,AB长为半径作弧,交$\odot O$于点D;⑤依次连结BC,CD,DA.四边形ABCD就是所求作的正方形.
(1)按作法完成作图(保留作图痕迹).
(2)请说明按此作法作出的四边形ABCD是正方形的理由.

答案：

(1) 
(2) 证明：
∵AC为直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°（直径所对圆周角为直角）。
∵AM⊥AC，
∴∠MAC=90°。
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB=∠BAC=45°。
∴∠BOC=2∠BAC=90°（同弧所对圆心角是圆周角2倍）。
∵AB=AD，
∴∠AOD=∠AOB=90°（等弦对等圆心角）。
∴∠COD=360°-∠AOB-∠BOC-∠AOD=90°。
∴AB=BC=CD=DA（圆心角相等所对弦相等）。
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形。

8.如图,点P在正六边形ABCDEF的对角线BF上,记图中6个三角形的面积分别为$S_{1},S_{2},S_{3},S_{4},S_{5},S_{6}$.若$S_{4}+S_{5}=8$,则$S_{正六边形ABCDEF}$的值为（B）
A.10
B.16
C.24
D.随点P的位置变化而变化

答案： B