《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例3 下列变量之间具有二次函数关系的是 (C)
A.圆的周长 $ C $ 与半径 $ r $
B.在弹性限度内,弹簧的长度 $ y $ 与所挂物体的质量 $ x $
C.正三角形的面积 $ S $ 与边长 $ a $
D.生产100吨钢材,工作效率 $ x $ 和工作时间 $ y $
 

答案： 解：A. 圆的周长 $ C $ 与半径 $ r $ 的关系为 $ C=2\pi r $，是一次函数关系，不符合题意。
B. 在弹性限度内，弹簧的长度 $ y $ 与所挂物体的质量 $ x $ 是一次函数关系，不符合题意。
C. 正三角形的面积 $ S $ 与边长 $ a $ 的关系是 $ S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} $，是二次函数关系，符合题意。
D. 生产100吨钢材，工作效率 $ x $ 和工作时间 $ y $ 的关系为 $ y=\frac{100}{x} $，是反比例函数关系，不符合题意。
答案：C

1. 下列函数中,属于二次函数的是 (C)
A.$ y=2x+2 $
B.$ y=x^{2}+\frac{2}{x} $
C.$ y=(x-2)(x+2) $
D.$ y=x(x^{2}-2) $

答案： C

2. 设 $ a,b,c $ 分别是二次函数 $ y=-x^{2}+3 $ 的二次项系数、一次项系数、常数项,则(B)
A.$ a=-1 $,$ b=3 $,$ c=0 $
B.$ a=-1 $,$ b=0 $,$ c=3 $
C.$ a=-1 $,$ b=3 $,$ c=3 $
D.$ a=1 $,$ b=0 $,$ c=3 $

答案： B

3. 下列每组量中,满足二次函数关系 的是 (C)
A.正方形 的周长 $ y $ 与边长 $ x $
B.速度一定时,路程 $ s $与时间 $ t $
C .正方形 的面积 $ y $ 与边长 $ x $
D.三角形 的高一定时 ,面积 $ y $ 与底边长 $ x $

答案： C

4 . 在一 个边长为$ 2 $的正方形中挖去一个边长为$ x(0\lt x\lt;2)$的小正方形 . 如果设剩余部分的面积为$ y$,那么$ y$关于$ x $ 的函数表达式为(B)
A.$ y=x^{2}$
B.$ y=4-x^{2}$
C.$ y=x^{2}-4$
D.$ y=4-$ $2x$

答案： B

5. 若$ y=(2-a)x^{a^{2}-2}$是二次函数,则$ a $的值是(A)
A.$-2$
B.$2$
C.$\pm 2$
D .无法确定

答案： A

6.已知二次函数$ y=x^{2}+bx+c$,当$ x=2 $时,$ y=11$;当$ x=-1$时,$ y=-7$,则它 的函数表达式为$y=x^{2}+5x-3$.

答案： $y=x^{2}+5x-3$

7.已知$ y $与$ x^{2}$成正比例 ,且当$ x=3 $时,$ y=-18$. 求$ y $关于$ x $的函数表达式,并判断它是否为二次函数 .

答案： $y=-2x^{2}$,是二次函数.