《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例3 某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划合奏一首乐曲. 要合奏的乐曲是用游戏的方式在乐曲A与乐曲B中确定一首. 游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球(除标号外，其余都相同)，甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a. 在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外，其余都相同)，乙从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b，然后计算这两个数的和，即a+b. 若a+b为奇数，则合奏乐曲A；否则，合奏乐曲B.
(1)用列表或画树状图的方法，求(a,b)所有可能出现的结果总数.
(2)你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
 

答案：
(1)列表如下：
| b | a | 1 | 2 | 3 | 4 |
|----|----|----|----|----|----|
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
由表格可知，共有8种等可能的结果，
∴(a,b)所有可能出现的结果总数为8.
(2)这个游戏公平. 理由如下：
由
(1)可知，a+b的值分别为2,3,4,5,3,4,5,6.其中a+b为奇数的结果有4种，a+b为偶数的结果有4种，
∴P(a+b为奇数)=4/8=1/2，P(a+b为偶数)=4/8=1/2，
∴P(a+b为奇数)=P(a+b为偶数)，
∴这个游戏公平.

A组
1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是（A）
A.$ \frac{1}{4} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： A

2. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查. 若各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（C）
A.$ \frac{1}{9} $
B.$ \frac{1}{6} $
C.$ \frac{1}{3} $
D.$ \frac{2}{3} $

答案： C

3. 从甲、乙、丙、丁四位教师中随机选取两位去参加演讲比赛，恰好抽到甲、丙两人的概率是（B）
A.$ \frac{1}{8} $
B.$ \frac{1}{6} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： B

4. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（C）

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{6} $

答案： C

5. 甲、乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜. 这个游戏 公平（填“公平”或“不公平”）.

答案： 公平

6. 有A,B两种款式的帽子，C,D,E三种款式的围巾. 小明任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中他所喜欢的A款帽子和D款围巾的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$