《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

变式3-2 如图1-5,抛物线$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$与x轴相交于点$(x_{1},0),(2,0)$,其中$0＜x_{1}＜1$.有下列四个结论:①$abc＜0$;②$a+b+c＞0$;③$2b+3c＜0$;④$ax^{2}+bx+c＜-\frac {c}{2}x+c$的解为$0＜x＜2$.其中正确结论的个数是（C）


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

(1)直接写出y关于x的函数表达式:y=-10x+1000.
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元,当销售单价为多少元时,可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
当销售单价为70元时，可获得的总利润最大，最大总利润是6000元
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元,则销售单价x(元)的取值范围是60≤x≤70.

答案： 【解析】：
(1) 根据图中的两个点$(60,400)$和$(70,300)$，可以设$y$关于$x$的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，
将两点的坐标代入，可以得到两个方程：
$\left\{\begin{array}{l}400 = 60k + b, \\300 = 70k + b.\end{array}\right.$
解这个方程组，可以得到$k=-10$，$b=1000$，
综上所述，$y$关于$x$的函数关系式为$y=-10x+1000$。
(2) 根据总利润的计算公式$w=(x-50)(-10x+1000)$，可以将其化简为$w=-10x^2+1500x-50000$，
由于这是一个开口向下的二次函数，其对称轴为$x=75$，
但在$50≤x≤70$的范围内，$w$随$x$的增大而增大，
因此，当$x=70$时，$w$取到最大值，即最大总利润为6000元，
综上所述，当销售单价为70元时，可获得的总利润最大，最大总利润是6000元。
(3) 若要保证销售这批商品的利润不低于4000元，即$w≥4000$，
解得到$x$的取值范围为$60≤x≤90$，
但由于题目中给出$50≤x≤70$，
因此，取两者的交集，即$60≤x≤70$，
综上所述，若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价$x$（元）的取值范围是$60≤x≤70$。
【答案】：
(1) $y=-10x+1000$；
(2) 当销售单价为70元时，可获得的总利润最大，最大总利润是6000元；
(3) $60≤x≤70$。