《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例1 （2024秋·绍兴柯桥期末）为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设A班剪纸、B班戏曲、C班武术、D班围棋四门特色课程，甲、乙两名同学各需选择一门课程学习.
(1)求甲同学选择A班剪纸的概率.
(2)用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率.
 

答案：
(1) 解：甲同学选择课程共有4种等可能结果，选择A班剪纸的结果有1种，所以甲同学选择A班剪纸的概率是$\frac{1}{4}$。
(2) 解：列表如下：
| 甲 | A | B | C | D |
|-----|---------|---------|---------|---------|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一门课程的结果有4种，所以甲、乙两人选择同一门课程的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。

例2 有一个转盘如图2-2-1所示，让转盘自由转动两次，用列表或画树状图的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的概率.

 

答案： 解：将灰色区域划分成三个圆心角都是90°的扇形，分别记做灰1，灰2，灰3。
让转盘自由转动两次，所有可能的结果画树状图如下：
第一次转动：白、灰1、灰2、灰3
第二次转动：
若第一次为白，第二次可能为白、灰1、灰2、灰3
若第一次为灰1，第二次可能为白、灰1、灰2、灰3
若第一次为灰2，第二次可能为白、灰1、灰2、灰3
若第一次为灰3，第二次可能为白、灰1、灰2、灰3
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的结果有6种，
∴指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的概率是$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。