《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

**例1** 如图3-1，在$\odot O$中，直径$AB$与弦$CD$相交于点$P$，连结$AC$，$AD$，$BD$。若$\angle C = 20^{\circ}$，$\angle BPC = 70^{\circ}$，则$\angle ADC$的度数为（D）

A.$70^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
 

答案： 解：$\because \angle C = 20^{\circ}$，$\angle BPC = 70^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC = \angle BPC - \angle C = 70^{\circ} - 20^{\circ} = 50^{\circ}$。
$\because \angle BAC$与$\angle BDC$所对的弧均为$\overset{\frown}{BC}$，
$\therefore \angle BDC = \angle BAC = 50^{\circ}$。
$\because AB$是$\odot O$的直径，
$\therefore \angle ADB = 90^{\circ}$。
$\therefore \angle ADC = \angle ADB - \angle BDC = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$。
答案：D

**变式1-1** 如图3-2，$AB$是$\odot O$的直径，点$C$，$D$在$\odot O$上，连结$CD$，$OD$，$AC$。若$\angle BOD = 124^{\circ}$，则$\angle ACD$的度数为（C）

A.$56^{\circ}$
B.$33^{\circ}$
C.$28^{\circ}$
D.$23^{\circ}$

答案： C