《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

4.某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示﹐小明抬头看显示屏时﹐最大可能看到的内容是(C)
|内容|日期|星期|时间|天气|
|----|----|----|----|----|
|时间(s)|4|3|6|3|
A.日期
B.星期
C.时间
D.天气

答案： C

5.经过某十字路口的汽车﹐可能直行﹐也可能向左转或向右转﹐如果这三种可能性大小相同﹐那么两辆汽车经过这个十字路口时﹐一辆向右转﹐一辆向左转的概率是(C)
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{9}$
D.$\frac{1}{9}$

答案： C

6.某商场举办抽奖活动﹐每张奖券获奖的可能性相同﹐以10000张奖券为一个开奖单位﹐设特等奖10个﹐一等奖100个﹐二等奖500个﹐则抽1张奖券中奖的概率是______$\frac{61}{1000}$.

答案： $\frac{61}{1000}$

7.某化妆品专卖店﹐为了吸引顾客﹐在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动﹐凡购物满188元者﹐有两种奖励方案供选择﹔第一种方案是直接获得18元的礼金券﹐第二种方案是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球﹐除颜色外其他都相同﹐摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球﹐根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表).
|球|两红|一红一白|两白|
|----|----|----|----|
|礼金券(元)|12|24|12|
(1)请用列表或画树状图的方法﹐求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)一名顾客当天在本店购物满188元﹐若只考虑获得最多的礼金券﹐请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

答案： $(1)$ 求一次连续摇出一红一白两球的概率
- **方法一：列表法
设红球为$R_1$，$R_2$，白球为$W_1$，$W_2$。
列表如下：
| | $R_1$ | $R_2$ | $W_1$ | $W_2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $R_1$ | - | $(R_1,R_2)$ | $(R_1,W_1)$ | $(R_1,W_2)$ |
| $R_2$ | $(R_2,R_1)$ | - | $(R_2,W_1)$ | $(R_2,W_2)$ |
| $W_1$ | $(W_1,R_1)$ | $(W_1,R_2)$ | - | $(W_1,W_2)$ |
| $W_2$ | $(W_2,R_1)$ | $(W_2,R_2)$ | $(W_2,W_1)$ | - |
从表中可以看出，一共有$n = 12$种等可能的结果，其中一次连续摇出一红一白两球的结果有$m = 8$种。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，可得一次连续摇出一红一白两球的概率$P=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
$(2)$ 分析选择哪种方案较为实惠
- 计算摇奖方案获得礼金券的期望$E(X)$：
根据期望公式$E(X)=x_1P_1 + x_2P_2+\cdots+x_nP_n$。
已知两红的概率$P_{两红}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，一红一白的概率$P_{一红一白}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$，两白的概率$P_{两白}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
则$E(X)=12×\frac{1}{6}+24×\frac{2}{3}+12×\frac{1}{6}$
$= 2 + 16+2$
$=20$（元）。
因为第一种方案获得$18$元礼金券，$20＞18$。
所以选择摇奖方案（第二种方案）较为实惠。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$；$(2)$选择第二种方案（摇奖方案）较为实惠。

8.若实数a为不大于6的自然数﹐则使关于x的分式方程$\frac{1}{x-3}+\frac{x-a}{3-x}=1$的解为整数的概率是(D)
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{5}{6}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{3}{7}$

答案： D

9.有三把锁﹐其中两把各配有一把钥匙﹐从中随机取出一把钥匙开任意一把锁﹐开不了锁的概率是(B)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： B

10.某班级在“数学游园会”上设置了一个转盘游戏﹐参与者分别转动甲、乙两个转盘(如图﹐每个转盘中各个扇形的面积都相等)﹐要求每个转盘至少要旋转一周以上﹐若转盘静止后指针恰好指向分界线﹐则判定指针指向分界线右侧的区域.

(1)转动甲转盘一次﹐指针指向红色区域的概率是______$\frac{1}{3}$.
(2)游戏规定﹔两个转盘指针指向同样的颜色区域或者乙转盘指针指向金色的区域为获奖﹐请用列表或画树状图的方法﹐求该游戏获奖的概率.
$\frac{1}{2}$

答案： 10.
(1)$\frac{1}{3}$　
(2)$\frac{1}{2}$.