《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例1 相信同学们都玩过万花筒,如图 3-2-1 所示为某个万花筒的造型,图中的小三角形均是全等的等边三角形,那么图中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以点A 为旋转中心 (D)
A.按顺时针方向旋转 60°得到
B.按顺时针方向旋转 120°得到
C.按逆时针方向旋转 60°得到
D.按逆时针方向旋转 120°得到

 

答案： 【解析】：
本题考查图形的旋转，需要明确旋转中心，旋转方向和旋转角度，观察图中可知，菱形$ABCD$和菱形$AEFG$的$AD$边与$AG$边的夹角为$120^\circ$，且是绕点$A$进行旋转，从图中可以看出是逆时针方向旋转，所以菱形$AEFG$可以看成是把菱形$ABCD$以点$A$为旋转中心，按逆时针方向旋转$120^\circ$得到。
【答案】：
D。

例2 (2024·无锡)如图 3-2-2,在△ABC 中,∠B= 80°,∠C= 65°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'. 当边 AB'落在边 AC 上时,∠BAC'的度数为 (B)
A. 65°
B. 70°
C. 80°
D. 85°

 

答案： 【解析】：本题可根据三角形内角和定理求出$\angle BAC$的度数，再结合图形旋转的性质得到$\angle B'AC'$的度数，最后求出$\angle BAC'$的度数。
步骤一：求$\angle BAC$的度数
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理：三角形的内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle B = 80^{\circ}$，$\angle C = 65^{\circ}$，则可得：
$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-80^{\circ}-65^{\circ}=35^{\circ}$
步骤二：根据旋转性质求$\angle B'AC'$的度数
因为$\triangle ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转得到$\triangle AB'C'$，根据图形旋转的性质：旋转前后对应角相等，所以$\angle B'AC' = \angle BAC = 35^{\circ}$。
步骤三：求$\angle BAC'$的度数
由图形可知$\angle BAC' = \angle BAC + \angle B'AC'$，将$\angle BAC = 35^{\circ}$，$\angle B'AC' = 35^{\circ}$代入可得：
$\angle BAC' = 35^{\circ}+35^{\circ}=70^{\circ}$
【答案】：B