《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例题 在同一平面直角坐标系中,函数$y= ax+b与函数y= ax^{2}-bx$的图象可能是(C)

 

答案： 解：分情况讨论：
1. 当$a＞0$，$b＞0$时：直线$y=ax+b$经过第一、二、三象限；抛物线$y=ax^2 - bx$开口向上，对称轴$x = \frac{b}{2a}＞0$（在$y$轴右侧），C选项符合。
2. 当$a＜0$，$b＞0$时：直线$y=ax+b$经过第一、二、四象限；抛物线$y=ax^2 - bx$开口向下，对称轴$x=\frac{b}{2a}＜0$（在$y$轴左侧），B选项不符合。
3. 当$a＜0$，$b＜0$时：直线$y=ax+b$经过第二、三、四象限；抛物线$y=ax^2 - bx$开口向下，对称轴$x = \frac{b}{2a}＞0$（在$y$轴右侧），D选项不符合。
4. 当$a＞0$，$b＜0$时：直线$y=ax+b$经过第一、三、四象限；抛物线$y=ax^2 - bx$开口向上，对称轴$x=\frac{b}{2a}＜0$（在$y$轴左侧），A选项不符合。
答案：C

变式1 二次函数$y_{1}= -x^{2}+bx+c与一次函数y_{2}= kx-9的图象相交于点A(2,5)和点B(3,m)$,要使$y_{1}＜y_{2}$,则$x$的取值范围是(C)
A.$2＜x＜3$
B.$x＜3$
C.$x＜2或x＞3$
D.$x＞2$

答案： C

变式2 已知二次函数的图象与一次函数$y= 4x-8的图象有两个公共点P(2,m)和Q(n,-8)$.若抛物线的对称轴为直线$x= -1$,则这个二次函数的表达式为$y=x^{2}+2x-8$.

答案： $y=x^{2}+2x-8$

变式3 已知二次函数$y= -x^{2}+x+6$,将该二次函数在$x轴上方的图象沿x轴翻折到x$轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新的函数图象(如图),当直线$y= -x+m$与新图象有3个交点时,求$m$的值.

答案： -6或-2.