《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

18. (8分)现有四张印有四大发明的纪念邮票，上面的图案分别指南针(记做A)、印刷术(记做B)，火药(记做C)和造纸术(记做D)，邮票除图案外其他均相同，将四张邮票背面朝上，洗匀后，小明从中随机抽取一张，记录字母后不放回，再抽取一张.
(1)用列表或画树状图的方法，表示所有可能出现的结果.
(2)求小明抽到的两张邮票中有造纸术的概率.

答案：

(1) 共有12种等可能的结果，即$(A,B)$，$(A,C)$，$(A,D)$，$(B,A)$，$(B,C)$，$(B,D)$，$(C,A)$，$(C,B)$，$(C,D)$，$(D,A)$，$(D,B)$，$(D,C)$.
(2)$\frac{1}{2}$.

19. (8分)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同. 某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动中的统计数据.
|摸球的次数n|100|150|300|500|800|1000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|摸到白球的次数m|61|93|177|301|484|601|
|摸到白球的频率$\frac{m}{n}$|0.61|0.62|0.59|0.602|0.605|0.601|
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（结果精确到0.1）.
(2)试估算口袋中白球的个数.
解：设口袋中白球有$x$个。已知球的总数为5个，由（1）知摸到白球的概率约为0.6，可得$\frac{x}{5}=0.6$，解得$x = 0.6×5 = 3$。答：口袋中白球的个数约为3个。

答案： 1. （1）
观察表格中摸到白球的频率$\frac{m}{n}$：
当$n = 100$时，$\frac{m}{n}=0.61$；当$n = 150$时，$\frac{m}{n}=0.62$；当$n = 300$时，$\frac{m}{n}=0.59$；当$n = 500$时，$\frac{m}{n}=0.602$；当$n = 800$时，$\frac{m}{n}=0.605$；当$n = 1000$时，$\frac{m}{n}=0.601$。
随着$n$的增大，摸到白球的频率稳定在$0.6$左右（结果精确到$0.1$）。
故答案为$0.6$。
2. （2）
解：设口袋中白球有$x$个。
已知球的总数$n = 5$，由大量重复试验下频率的稳定值可以估计概率，可得摸到白球的概率$P=\frac{x}{5}$。
由（1）知，摸到白球的概率约为$0.6$，即$\frac{x}{5}=0.6$。
解方程：
根据等式的性质，在$\frac{x}{5}=0.6$两边同时乘以$5$，得到$x = 0.6×5$。
计算$0.6×5 = 3$。
所以，（1）$0.6$；（2）口袋中白球的个数约为$3$个。

20. (8分)有形状、大小一样，背面完全相同的九张卡片，正面分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，求使关于x的不等式组$\begin{cases}4x\geq3(x+1),\\2x-\frac{x-1}{2}＜a\end{cases}$有解的概率.

答案： $\frac{4}{9}$.